《变速运动》PPT课件

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1、第一章（2）复习1、基本概念：位矢：运动学方程。位移：速度：加速度：2、两类基本问题：1、已知：求：2、已知：求：一、匀变速运动：特点：1、速度：2、位矢：故有：3、特例：若直线运动，则有：注意：x、vx、ax符号的意义。§1-4变速运动五、变加速运动特点：[例3]一质点沿x轴正向运动，其加速度a与位置x的关系为a=3+2x。若在x=0处，其速度v0=5m/s，求质点运动到x=3m处时所具有的速度V。解：作定积分，有：因而有：通过两个例题来说明求解方法。[例4]以初速度v0由地面竖直向上抛出一个质量为m小球，若上抛小球受到与其瞬时速度成正比的空气阻力，求小球能升到的最大高度是多少？由于：代入

2、上式：解：选竖直向上为正方向，原点选在地面处。受力分析如图：考虑初始条件：y=0时，v=v0，作定积分：可得：h最大时，v=0，于是有：切向（tangential）单位矢量法向（normal）单位矢量二、自然坐标系中的加速度由加速度的定义设轨迹曲线上点的曲率圆半径为R，曲率圆圆心为O。一、自然坐标系§1.5平面曲线运动方向都是随位置（时间）变化的设A点的自然坐标为s，曲线上无限靠近A点的B点自然坐标为s+ds，A、B两点对曲率圆圆心的张角为dφ两边除以dt得可得设轨迹曲线上点的曲率圆半径为R，曲率圆圆心为O。质点速率变化的快慢速度方向变化的快慢切向加速度法向加速度切向：速度方向沿质点所在点的

3、切线方向。（）切向和法向单位矢量与沿x、y轴单位矢量的关系为：法向：指向圆心的方向。（）由于：故：1、圆周运动的角量描述：1）角位置θ(弧度rad)平均角速度（瞬时）角速度3）角速度(矢量)：二、圆周运动：轨迹为圆的运动称为圆周运动。它是最简单、最基本的平面曲线运动。2）角位移△θ(标量)：由图知方向:由右手螺旋法则确定注意：(1)4）角加速度(矢量)：R(2)由：5）运动方程三、角量与线量的关系1、线速度和角速度的关系：切向：速度方向沿质点所在点的切线方向。（）法向：指向圆心的方向。（）2、圆周运动的切向加速度和法向加速度：则：反映速度大小变化快慢。反映速度方向变化快慢。特例：1、匀速转动

4、：由得：2、匀变速转动：由：得：v、an、at、⊿s也可以根据角量与线量的关系求出。三、一般平面曲线运动：质点作一般曲线运动时，同样可将速度、加速度沿切向和法向分解，但切向和法向是指该点轨迹上曲率圆的切向和法向。不同点处曲率半径ρ不同。特例:1)ρ=R（常量）——圆周运动2)at=0——匀速率运动3)an=0——直线运动——抛体运动五、圆周运动的第二类运动学问题积分积分切向加速度at和初始条件速率方程和自然坐标表示的运动方程角加速度β和初始条件角速度方程和以角量表示的运动方程解（1）由角速度和角加速度的定义，得把t=2s代入运动方程、角速度和角加速度方程，可得例题1一质点作半径为R=1.0m

5、的圆周运动，其运动方程为θ=2t3+3t，其中θ以rad计，t以s计。试求：（1）t=2s时质点的角位置、角速度和角加速度。（2）t=2s时质点的切向加速度、法向加速度和加速度。（2）根据线量与角量的关系，可得加速度加速度的大小设加速度与法向加速度的夹角为α，则[例2]已知圆周运动R=3m，at=3m/s2，v0=0求：1）an（t=2s）解：1）2）[例3]已知:求:解:注意:[例4]一质点在oxy平面内作曲线运动，其加速度是时间的函数。已知ax=2,ay=36t2。设质点t=0时r0=0,v0=0。求：1)此质点的运动方程2)此质点的轨道方程解：3)此质点的切向加速度。质点的运动方程为：

6、或2)上式中消去t,得：即为轨道方程。可知是抛物线。解设加速度与速度方向的夹角为α，则即所以两边积分例题5质点沿半径为R的圆轨道运动，初速度为v0，加速度与速度方向的夹角恒定，如图所示．求速度的大小与时间的关系．§1-6运动描述的相对性一、运动的相对性：对两个不同的参考系，描述同一事件，一般不同。二、位矢关系：三、速度关系：（S’相对于S系）（相对于S’系）（相对于S系）S系S系伽利略速度相加定理:四、加速度关系：特例：若S'系相对S系作匀速运动，则有：五、适用条件：宏观、低速情况。例：雨中打伞[例1]在河水流速v0=2m/s的地方有小船渡河，如希望小船以v=4m/s的速率垂直于河岸横渡，

7、问小船相对于河水的速度大小和方向应如何？北岸由于：所以：解：取河水的流向如图。要求解的是。与水流方向间的夹角为：[例2]倾角为α=300的劈形物体放置在水平地面上，当斜面上的木块沿斜面下滑时，劈形物体以加速度为4m/s2向右运动。已知木块相对斜面的加速度为6m/s2。求：木块相对地面的加速度。解：建如图坐标系。要求解的是。由于：解方法1：取湖岸为S参考系，建由西向东为ox轴、由南向北为oy轴的直角坐标系；取A