《医学信号处理》PPT课件

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1、第三章线性时不变系统对随机信号的响应要解决的问题：已知输入信号的统计特性，其经过线性移不变系统后输出的统计特性类型有连续、离散系统，有二端、多端系统，要分别进行分析。1确定信号通过LTI系统的响应：时域为卷积关系y(t)=x(t)*h(t)频域为乘积关系Fy(ω)=H(ω)Fx(ω)x(t)Fx(ω)y(t)Fy(ω)h(t)H(ω)h(t)H(ω)x(t)Fx(ω)y(t)Fy(ω)2h(t)H(ω)Rx(τ)Sx(ω)Ry(τ)Sy(ω)Rxy(τ)Sxy(ω)当输入信号x(t)是随机信

2、号时，由于随机信号不存在傅立叶变换，就不能对时域卷积做傅立叶变换。所以，研究随机信号通过LTI系统的任务就是：研究输入和输出间的相关函数和功率谱密度函数间的关系。具体为输出、输入信号之间自相关函数和功率谱的关系、输入和输出间互相关函数和互谱，并把它们和冲激响应与频率特性联系起来。h(t)H(ω)x(t)Fx(ω)y(t)Fy(ω)3§3.1连续随机信号通过LTI系统§3.1.1二端LTI系统一、二端LTI系统本章所有结论的适用条件为输入为平稳的，而系统为稳定的LTI系统。则输出为平稳输出信号。4

3、1、输出均值式中H(0)是系统的频率特性在ω=0时的值。输出信号的均值等于输入随机信号均值乘以系统频率特性的直流分量。52、输入输出互相关函数输入输出互相关函数等于输入随机信号的自相关函数与系统冲激响应的卷积。63、输出随机信号的自相关函数输出随机信号的自相关函数等于输入输出互相关函数与系统冲激响应的负卷积，还等于输入随机信号的自相关函数与系统冲激响应的正负两次卷积。74、功率谱（1）输入与输出之间的互功率谱，就是互相关函数的傅立叶变换。根据时域卷积对应频域乘积（2）输出自功率谱8h(τ)Rx(

4、τ)Rxy(τ)h(-τ)Ry(τ)输入自相关函数、输出自相关函数、输入输出互相关函数三者之间关系95、对协方差有类似公式10二、两个随机过程的相干函数两个随机过程x(t)和y(t)的相干函数定义一为：如果x(t)和y(t)是某一线性系统的输入和输出如果x(t)和y(t)不相关11可见，相干函数是从频域来描述两个随机信号各频率成分之间互相关联的程度。如果输入输出随机信号的相干函数大于0而小于1，则存在两种可能：1、联系x(t)和y(t)的系统是非线性的；2、测量值中含有外界噪声，即x(t)和y(

5、t)是信号和噪声的叠加。12两个随机序列x(n)和y(n)的相干函数定义二为：用rxy(0)、rxy(m)代入上式得到：13§3.1.2多端LTI系统生理信号的测量和处理往往要同时记录多通道信号。例如，记录脑电图，商业脑电图机有128导联，记录心电图常用3导联和12导联。处理这些信号需要考虑各导信号间的相互作用。这就需要研究多输入、多输出情况。先从二输入、二输出开始。14h11，H11x1(t)y11(t)++∑y1(t)h12，H12h22，H22++∑x2(t)h21，H21y2(t)y21

6、(t)y12(t)y22(t)15输入信号的功率谱和互谱所组成的2×2谱阵：输出信号的功率谱和互谱所组成的2×2谱阵：输入、输出信号之间的互谱所组成的2×2谱阵：16系统各端口间各频率特性所组成的矩阵：则：（2.1）17§3.2离散随机信号通过LTI系统LTI系统的冲激响应为h(n)，输入离散随机信号是一个平稳随机过程的一个取样序列，系统产生的输出信号y(n)也是一个离散随机信号，它是另一随机过程的一个取样序列。对于系统来讲，输入、输出信号和系统冲激响应存在下列关系：下面研究输出随机序列的特征参

7、数，以及输入输出随机序列这些参数的关系。181、输出随机序列均值H(ej0)为系统的频率特性在ω=0时的值由于输入随机过程为平稳随机过程输出随机过程均值是与时间n无关的一个常量，与输入随机过程均值成正比，比例系数是系统频率特性在零频率的取值。192、输出随机过程的自相关序列20从上式看出：输出随机序列的自相关序列只与时间差m有关，而与时间起点的选择（即n的选取）无关，故有Ryy(n,n+m)=Ryy(m)，则上式可化简为：令l=r-k，可表示为（可考虑其他方法推导）21结论：确定信号的输出等于输

8、入信号与系统的单位冲激响应的卷积；随机信号的输出过程的自相关函数，等于输入信号的自相关函数与系统的单位冲激响应的自相关函数的线性卷积；确定性离散时间信号作用于LTI系统与随机性离散时间信号作用于LTI系统非常类似。223、输出随机过程的功率谱上面式子等号两端进行Z变换，得到：Sxx(z)和Syy(z)分别等于Rxx(m)和Ryy(m)的Z变换23Shh(z)是Rhh(z)的Z变换，得到：24物理意义：一个随机信号通过系统，从频域看其输出功率谱密度等于输入功率谱密度与系统频率响应的模平方的乘积。于