阶电路的时域分析

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1、商院风光第十二章二阶电路的时域分析第四章三相正弦电路7/23/20211重点用经典法分析二阶电路二阶电路的零输入响应有几种表现形式？特点？难点不同特征根的响应讨论7/23/202121、二阶齐次微分方程的通解形式特征根：特征方程为：通解:知识复习7/23/20213当特征方程有不同的实根p1、p2时:当特征方程有相同的实根p时:当特征方程有共轭的复根:7/23/202142、欧拉公式7/23/20215问题的提出第一节RLC串联电路的零输入响应一阶电路是单纯的吸收或释放能量的响应二阶电将将出现动态元件之间的能量交换例+--++-左图电路中，设开关S闭合前的瞬间，有t=0时开关闭合，分析电路中

2、的暂态过程。RLC串联电路的简单物理过程分析7/23/202161、建立关于uC的电路方程一、响应uC与iLuC与iL确定的步骤换路后的电路如右图所示在图示参考方向下，电路的KVL方程为式中+--++-+--++-将上述关系以uC作为应变量代入KVL方程，经整理后得7/23/20217这是一个常系数齐次线性二阶微分方程。其初始条件为2、确定特解其次方程没有特解，即uCP=0。7/23/202183、确定通解其特征方程为其特征根为定义α称为衰减常数ω0为RLC串联电路的谐振角频率于是7/23/20219通解为式中A1、A2是积分常数，由电路初始条件确定。s1、s2仅决定于电路结构与元件参数，它

3、们是电路的固有频率或自然频率。注意在二阶电路中，没有时间常数的概念。α、ω0、s1、s2的单位都是1/s。7/23/2021104、写出全解5、确定常数A1、A2将上式中令t=0+，代入初始条件，得在t=0+处，对（12-5）式对t求导，代入初始条件，有7/23/202111联立式（12-6）、（12-7）得积分常数为注意常数A1、A2不仅与电路初始状态有关，而且，还与电路结构、元件参数有关。7/23/202112将积分常数代入uC的全解中，可得零输入响应uC为电流为7/23/202113上式中s1s2由得将上式代入到iL中，化简后得注意式（12-9）与式（12-11）指出，式中前一项是由电

4、容器上的初始电压U0引起的零输入响应，后一项是由电感器中的初始电流I0引起的零输入响应。初始电压U0引起的零输入响应初始电流I0引起的零输入响应7/23/202114二、电路不同参数值时暂态过程分析在RLC串联电路中，由于元件参数的不同，电路的暂态过程有三种不同的性状。7/23/202115为了简化分析，设式（12-9）中I0=0。得7/23/202116这表明，在任一时刻t，有uC>0，电容器始终处于放电状态，暂态过程是非周期性放电。电路为过阻尼。7/23/202117由得在tm处，iL有一极值。令上式在t=tm处的一阶导数为零，得上式，在s1-s2≠0时，有得7/23/202118由得在

5、tm’处，uL有一极值。令上式在t=tm’处的一阶导数为零，得得7/23/2021197/23/202120式中的两个常数A1，A2由初始条件iL(0+)和uC(0+)确定。则有7/23/202121可得代入初始条件于是有7/23/202122当将uC与iL波形都画出来时，可以看出放电过程仍然是非周期性的，暂态过程处于临界状态。电路为临界阻尼。定义为临界电阻7/23/202123为RLC串联电路的衰减震荡角频率。对此定义7/23/202124这样电路的固有频率可以写成s1与s2为一共轭复数。则有代入初始条件可得代入uC(t)可得7/23/202125将上式α与ωd看成右图所示直角三角形的两条

6、直角边，利用则上式可以化成7/23/202126将上式对t求导，可得式中初相7/23/202127上二式表明7/23/202128为了简化振荡过程，设I0=0，得由此画出的uC与iL波形如右上图所示。在图示波形中：（1）iL过零点的时刻由得即7/23/202129（2）iL过极值的时刻由得即引用右上图中的关系后，有即7/23/202130由此得iL过极值的时刻为（3）uC过零点的时刻由得即（4）uC达极值的时刻即是iL过零点的时刻7/23/2021317/23/202132当α=0，即R=0，由得即固有频率为一对共轭虚数。由给出7/23/202133这样，由式（12-22）与式（12-23）

7、得7/23/202134上二式表明uC、iL的振幅为定值，即电路中的暂态过程是等幅振荡，也即无阻尼振荡。下图为I0=0与uC（0+）=U0时的uC、iL波形。以上分析表明，RLC串联零输入电路暂态过程的特征取决于固有频率s1与s2，即当s1与s2分别为实数、复数与纯虚数时，电路相应的暂态过程就是非周期性放电、衰减振荡与等幅振荡。7/23/202135例12-1在图12-6a电路中，L=1H，C=1/4F，uC