阶电路暂态响应

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1、第三章一阶电路暂态响应换路定则—确定初始值一阶电路的暂态响应分析三要素公式一阶电路的矩形波响应日常生活中的暂态现象前面几章我们分析讨论的是电路的稳定状态。所谓稳定状态，就是电路中的电流和电压在给定的条件下已到达某一稳态值，稳定状态简称稳态。自然界事物的运动，在一定条件下有一定的稳定状态，当条件改变时，就要过渡到新的稳定状态。例如：匀速行驶的汽车突然刹车；电动机起动到稳定转速等等。3.1换路定则在电路中也同样存在过渡过程，当电路换路时，即电源的突然接通或切断，电源瞬时值的突然改变，某个元件的突然接入或拆除等，都会引起一个过渡过程。由于电路中的

2、过渡过程往往为时短暂，因此又称为暂态过程。电路在暂态过程中的工作状态称为暂态。这种从一种稳定状态转换到另一种稳定状态往往不能跃变，而是需要一定时间（过程）的，这个物理过程就称为过渡过程。电路中暂态产生的原因暂态过程产生的内部原因是：由于电路中含有储能元件（L或C），因物质所具有的能量不能跃变而造成的。产生暂态的外部原因是：由于电路发生了换路，即电源的接通、切断；电源电压的改变；某个元件被短路；或元件参数的改变等等。即在含有储能元件的电路中发生换路，从而导致L或C中储存的能量发生改变，是电路中产生暂态的根本原因和条件。换路定则内容由于电路的换路

3、，使电路中的能量发生变化，而这种变化是不能跃变的——必须是连续的。设t=0为换路瞬间，t=0–表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间，0–和0+在数值上都等于0，但0–是t从负值趋近于0，0+是t从正值趋近于0，从t=0–到t=0+瞬间，电感元件中储存的磁场能量WL，和电容元件中储存的电场能量WC是不能跃变的，即对于线性电路，元件L、C均为常数，所以当换路时，WL不能跃变，则其电感中的电流iL不能跃变；WC不能跃变，则其电容上的电压uc不能跃变，所以通常换路定则又表示为：如果换路发生在任意时刻t=T，则换路定则表达式为：电路中初始

4、值的确定换路定则仅适用于换路瞬间，结合基本定律可用来确定t=0+时电路中的电压、电流值。即暂态过程的初始值，其方法如下：1.由t=0–时的等效电路求出uC(0–)和iL(0–)。如果换路前电路处于稳态，则电感视为短路，电容视为开路。2.用换路定则确定uc(0+)和iL(0+)，作出t=0+时的等效电路，用电压源U0=uc(0+)代替电容，用电流源I0=iL(0+)代替电感。3.通过t=0+时刻的等效电路，结合基本定律，求出电路中其他各电量在t=0+时刻的初始值。初始值确定举例例1:如图1所示电路，求换路后电容电压的初始值uC(0+)、iR(0

5、+)。换路前开关S闭合，电路处于稳态。解：由于换路前电路处于稳态，电容相当于开路，作出t=0–等效电路如图所示。iRR14K12VSt=08k2FuC图1R2R14k12Vt=0-的电路Uc(0-)8k根据t=0–时的等效电路及换路定则便可计算出电容电压初始值为:用8V电压源代替uC(0+)画出t=0+的等效电路见图所示。iR(0+)8kR2+–uC(0+)t=0＋的电路iRR14K12VSt=08k2FuCR2R14k12VUc(0-)8k例2：如图2所示电路，计算开关S闭合后各元件的电压和各支路电流的初始值。开关闭合前电容电压为零值。

6、解：因为uC(0–)=0，根据换路定律，uC(0+)=0，作出t=0+电路如图所示。应用基尔霍夫定律列出电路方程如下：i1Et=0R1uR1uCiiCR2uR2C图2t=0+电路i1(0+)Ei(0+)R1iC(0+)R2t=0+电路i1(0+)Ei(0+)R1iC(0+)R2例3在图3所示电路中，已知：R1=4Ω，R2=6Ω，R3=3Ω，C=0.1µF，L=1mH，US=36V，开关S闭合已经很长时间，在t=0时将开关S断开，试求电路中各变量的初始值。解：画出t=0-的电路如图3图（b）所示：电容C以开路代替，电感L以短路代替。t=0求出u

7、C(0-)和iL(0-)画出t=0+的电路如图（c）所示：电容C以电压源代替，电感L以电流源代替。t=0由此计算出t=0+时，电路中各量的初始值如下表所示。4A02A12V04A-6A2A12V0iLiCiRuCuLt=0-t=0+36436V例4.电路如图4所示，求开关s闭合瞬间(t＝0+)各元件中的电流及其两端电压，当电路到达稳态时又各等于多少?设t＝0-时，电路中的储能元件均未储能。图4解：因为换路前电容元件和电感元件均未储能，即：画出t=0+时的等效电路如下图4a所示时图4图4aiR1iR2iL1iL2iC1iC2uR1uR2u

8、L1uL2uC1uC2t=0-00000000t=0+0000-8V1A1A1A-1A2V8V8V0000图4a由此可见电路在换路瞬间，除C元件的uC、和L元件的i