《初四复习研讨会》PPT课件

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1、初四复习研讨会——解直角三角形梧台中学张文超运用三角函数的定义解题锐角三角函数定义是在直角三角形中给出的，它反映的是直角三角形相应两边的比值的特性，我们在解题的过程中，如果能恰当地利用这一点，有时会起到简化过程作用。例1：如图1，在△ABC中，已知BC=，∠B=60º，∠C=45º，求AB的长。分析：可以过A点作BC的垂线交于D点，构造直角三角形，再根据三角函数定义及特殊角的三角函数值，得出AD与BD的比值为，可设BD=k，AD=k，再有AD=DC，得k+k=，求得k值，进而求得AB的长。点评：求线段的长，若线段不处在直角三角形中，常通过作垂线构造直角三角形，

2、结合三角函数定义求解。例2：如图2，在△ABC中，∠ACB=90º，SinB=，D是BC上一点，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=9。求BE的长。分析：由SinB===，可设DE=CD=3k，DB=5k，则BC=8k，AC=6k，AB=10k。再由AC+CD=9，可求出各边的长。在Rt△BDE中，根据勾股定理求出BE的长。点评：在直角三角形中，已知某一三角函数值，可利用其比值设比例系数为k，把某些线段用k的代数式表示，再结合已知条件求出k的值，也即求出了要求线段的长，这是这类题目常用的方法。巧记特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值有着广泛的应用，要求大家

3、必须熟记，为了帮助记忆，可采用下面的方法．1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出：sin30°=cos60°=，sin45°=cos45°=tan30°=，tan45°=1。30˚12145˚11260˚2、列表法：0°30°45°60°90°sincostan0不存在说明：正弦值随角度变化，即0˚30˚45˚60˚90˚变化；值从01变化，其余类似记忆．3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为下列记忆规律：①有界性：（锐角三角函数值都是正值）即当0°＜＜90°时，则0＜sin＜1；0＜cos＜1；tan＞0；②增减性：（锐

4、角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦值随角度的增大而减小），即当0＜A＜B＜90°时，则sinA＜sinB；tanA＜tanB；cosA＞cosB；特别地：若0°＜＜45°，则sinA＜cosA；若45°＜A＜90°，则sinA＞cosA．4、口决记忆法：观察表中的数值特征正弦、余弦值可表示为形式，正切值可表示为形式，有关m的值可归纳成顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七．锐角三角函数的求值策略一、准确根据三角函数的概念求值例1、△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a，b，c，已知b=3，c=，求sinA的值．解：如图，在Rt△AB

5、C中，根据勾股定理可得：=，∴点评：在直角三角形中求解三角函数值或运用三角函数值时，都须准确根据三角函数的概念来进行，决不能张冠李戴．ABCabc二、运用参数法求三角函数值例2、在△ABC中，∠C=90°,如果，那么sinB的值等于（）A．B．C．D．解：如图，根据题意可设BC=5k，AC=12k，则，∴，故本题应选B．点评：由于三角函数值实质上就是直角三角形两边的比值，所以有时需将三角函数转化为线段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式来表示出直角三角形各边长，然后结合相关条件解决问题。三、运用转化手段求三角函数值例3、如图，CD是Rt△ABC斜边上的高

6、，AC=4，BC=3，则cos∠BCD的值是（）A．B．C．D．解：在Rt△ABC中，由AC=4，BC=3可求出AB=5，又CD是Rt△ABC斜边上的高，可得△ABC∽△CBD，∴∠BCD=∠A，∴cos∠BCD=cosA=，故本题应选D．点评：三角函数值的大小与角的大小有关，与边的长短无关，故当一个锐角的三角函数值不能直接求解时，往往采用转化手段，通过求其等角的三角函数值来达到目的。CDAB四、通过构造直角三角形求三角函数值例4、如图，在△ABC中，AB=，AC=6，∠B=45°，试求出∠C的正弦值。解：过点A作AD⊥BC于D，∵∠B=45°，∴△ABD为等

7、腰直角三角形，根据勾股定理可得：BD=AD=4．在Rt△ADC中，sinC＝点评：一般情况下，Rt△是求解或运用三角函数值的前提条件，故当题目中所提供的并非Rt△时，需通过添加辅助线构造Rt△，然后运用三角函数解答问题．ABCD三角函数解决楼房采光应用解直角三角形知识解决某些简单的实际问题，重点是把实际问题转化为数学问题，难点是运用解直角三角形的知识，结合实际问题示意图，正确选择边角关系解答．例1（威海市）如图1，图2是晓东同学在进行“居民楼高度、楼间距对住户采光影响问题”的研究时画的两个示意图．请你阅读相关文字，解答下面的问题．（1）图1是太阳光线与地面所成

8、角度的示意图．冬至日正午时刻，太阳光线