固体物理电子教案14倒格

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1、第四节倒格本节主要内容:1.4.1倒格定义1.4.3倒格与傅里叶变换1.4.2倒格与正格的关系§1.4倒格倒格正格（点位）矢：倒格基矢倒格（点位）矢：晶体结构=晶格+基元正格基矢正格一个晶体结构有两个格子，一个是正格，另一个为倒格。1.4.1倒格定义倒格基矢定义为：其中是正格基矢，与所联系的各点的列阵即为倒格。是固体物理学原胞体积倒格基矢的方向和长度如何呢？一个倒格基矢是和正格原胞中一组晶面相对应的，它的方向是该晶面的法线方向，它的大小则为该晶面族面间距倒数的2倍。1.1.4.2倒格与正格的关系其中分别为正格点位矢和倒格点位矢。2.(为整数)3.(其中和*分

2、别为正、倒格原胞体积)4.倒格矢与正格中晶面族(h1h2h3)正交，且其长度为。(1)证明与晶面族(h1h2h3)正交。BCOA设ABC为晶面族(h1h2h3)中离原点最近的晶面，ABC在基矢上的截距分别为。由图可知：所以与晶面族(h1h2h3)正交。(2)证明的长度等于。由平面方程：得：在晶胞坐标系中，1.4.3倒格与傅里叶变换在任意两个原胞的相对应点上，晶体的物理性质相同。上式两边分别按傅里叶级数展开：是正格矢。一定是倒格矢。晶体结构正格倒格1.1.2.与晶体中原子位置相对应；2.与晶体中一族晶面相对应；3.是与真实空间相联系的傅里叶空间中点的周期性排列；3.是

3、真实空间中点的周期性排列；4.线度量纲为[长度]4.线度量纲为[长度]-1已知晶体结构如何求其倒格呢？晶体结构正格正格基矢倒格基矢倒格例1：下图是一个二维晶体结构图，试画出其倒格点的排列。倒格是边长为　　的正方形格子。例2：证明体心立方的倒格是面心立方。解：体心立方的原胞基矢：倒格矢：同理得：体心立方的倒格是边长为4/a的面心立方。例3：证明简立方晶面(h1h2h3)的面间距为证明：由得：简立方：法一：法二：设ABC为晶面族(h1h2h3)中离原点最近的晶面，ABC在基矢上的截距分别为，由平面方程得：对于立方晶系：且：