《分析力学二合》PPT课件

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1、基本概念力学体系主动力约束力约束条件约束分类之几何约束与运动约束约束分类之可解约束与不可解约束完整力学体系广义坐标广义速度有相互作用的质点组成的质点体系；1力学体系问题：质点间无相互作用的体系是什么体系？一群质点的集合，若其中有相互作用以致某一质点运动都与其它质点的位置和运动有关，则这种集合称为力学体系。问题：确定其所有质点的位置需要多少个物理量?2主动力能够引起质点运动的力问题：质点在抛体运动中所受主动力是什么？问题：什么是质点的自由运动和约束运动?凡是对质点系在运动中的位置坐标（直角、极、柱

2、、球、其他，即指位置状态）、位置对时间的导数（运动状态）及时间之间存在某种关系，则我们说这个质点系受到约束，这个关系称之为约束方程。约束力一般是未知的。3、约束力（约束反力、被动力）问题：约束对运动的限制是通过什么实现的？问题：约束力取决于什么？4、约束条件约束方程：约束条件限制了质点的自由运动，改变了主动力作用下质点的运动状况，因此对约束条件进行量化描述时的数学表达式为约束方程。约束条件：力学体系中限制各质点自由运动的条件约束：自由质点系中各质点运动信息必须服从的预先设定的限制条件问题：什么是

3、质点系的位形？5、约束分类几何约束与运动约束（1）几何约束只限制质点的位置的约束，又称完整约束5、约束分类几何约束与运动约束（1）几何约束稳定约束b.不稳定约束例题：有一个质点限制于倾角为的三棱体上运动，分别在三棱体静止和以加速度沿水平线向右运动时写出其约束方程。例题：分析一下理想气体物态方程的约束条件。例题：当一个质点在椭球面上运动时，分别在椭球中心以恒定速度沿轴移动的同时其长短轴随时间程比例增加、椭球中心以恒定速度沿轴移动、椭球静止这三种不同情况下写出其约束方程。5、约束分类几何约束与运动约

4、束（2）运动约束不仅限制质点位置还限制质点速度的约束，也叫微分约束。例：在竖直的平面内于轴上作无滑动滚动的半径为的圆盘，写出其约束方程。两组约束方程分别表明地面对车轮位置速度的限制.在一定初始条件下积分问题：运动约束可否转化成几何约束？问题：什么是可积分的微分约束？与完整约束有什么关系？问题：非完整的约束方程能否积分？问题：什么叫完整约束和不完整约束？问题：什么是可解约束与不可解约束？6、约束分类可解约束与不可解约束（1）可解约束质点虽被约束，但在某个方向可脱离原来约束，也叫单面约束。问题：这种

5、约束只阻止朝某个方向位移而允许向相反方向位移，其约束方程是什么形式？6、约束分类可解约束与不可解约束（2）不可解约束判断：通常稳定与不稳定约束有可解的也有不可解的，可解与不可解约束也有稳定的和不稳定的约束。虽然约束允许质点作一定运动，但不允许质点从任何方向脱离这种约束，也叫双面约束。问题：不可解约束的约束方程是什么形式？问题：判断下面各个约束的特点。关于体系的约定本课程研究的均为不可解的完整体系问题：什么叫完整系和不完整系？作业写出下列各体系在各种情况下的约束方程1、一个质点被限制在固定球面上运

6、动。2、一质点与一上端固定不动的刚性杆的下端相连。上端以速度沿水平方向运动时呢？3、一个刚性的双原子分子。4、球面摆的约束。5、与一柔软绳相连（绳的另一端与一个固定点相连）的质点的任意运动。6、在水平冰面上滑行的冰鞋上装有冰刀,冰面对冰刀横向运动的限制使冰刀质心的速度方向只能沿着冰刀的纵向。2；4；球面摆的约束，OM为刚性轻杆设O点为直角坐标原点，则质点m的坐标方程满足若O点不固定，在x方向有一恒定速率v，t＝0时O点处于坐标原点，则约束方程5、若质点与不可伸长的、柔软的绳子相连，另一端固定且选

7、为坐标原点时另一端以速度沿水平方向运动，且初始时刻在原点时6、在水平冰面上滑行的冰鞋上装有冰刀,冰面对冰刀横向运动的限制使冰刀质心的速度方向只能沿着冰刀的纵向.冰刀的质心坐标和转角作为冰刀的位置坐标,则冰刀的约束方程为上式还可写成由于cot与yc的函数关系不能确定,所以不可积分.7、力学体系将地球和太阳均看成是质点，忽略其他行星对地球作用和太阳自身运动，则地球可视为质点，同样近似条件可研究太阳系其他行星运动。如图质点被约束于光滑水平平台上运动，质点上系一长度为的轻绳，绳穿过平台上小孔，绳另一端

8、挂质点，讨论运动情况。判断正误：第一个问题由于讨论的是多个行星的运动问题，故属于质点系问题。第二个问题只讨论一个质点运动，因此是单个质点的问题。问题：如何判断一个研究对象是质点还是质点系？问题：如何求解自由质点系问题？问题：上述的每一个量分别代表什么？问题：若质点系内各质点间及质点与外界间存在有个约束，情况如何？问题：上述思想理论上是可以实现的，实际问题中会碰到什么问题？问题：有无更好的办法？约定不可解的完整的力学体系约束可以是稳定的也可以是不稳定的问题：完整不可解的力学体系仅含几何约束，不含运