回归分析在实际应用中会遇到的问题

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1、第四章回归分析在实际应用中会遇到的问题基本假定违背：不满足基本假定的情况。主要包括：（1）随机误差项序列存在异方差性；（2）随机误差项序列存在序列相关性；（3）解释变量之间存在多重共线性；（4）解释变量是随机变量且与随机误差项相关（随机解释变量）；计量经济检验：对模型基本假定的检验§4.1异方差性一、异方差的概念二、异方差的类型三、异方差性的后果四、异方差性的检验五、异方差的修正六、案例对于模型如果出现即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性(Heteroskedasticity)。一、异方差的概念二、异方差的类型同方差性假定：

2、i2=常数f(Xi)异方差时：i2=f(Xi)异方差一般可归结为三种类型：(1)单调递增型：i2随X的增大而增大(2)单调递减型：i2随X的增大而减小(3)复杂型：i2与X的变化呈复杂形式三、异方差性的后果计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍采用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：1、参数估计量非有效2、变量的显著性检验失去意义3、模型的预测失效四、异方差性的检验检验思路：由于异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差。那么：检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式”。问题在于用什么来

3、表示随机误差项的方差一般的处理方法：几种异方差的检验方法：1、图示法（1）用X-Y的散点图进行判断看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即不在一个固定的带型域中）看是否形成一斜率为零的直线2、帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验基本思想:偿试建立方程：或如：帕克检验常用的函数形式：或若在统计上是显著的，表明存在异方差性。3、戈德菲尔德-匡特(Goldfeld-Quandt)检验G-Q检验以F检验为基础，适用于样本容量较大、异方差递增或递减的情况。G-Q检验的思想：先将样本一分为二，对子样①和子样②分别作回归，然后利用两个子样的残差平方和之比构造统

4、计量进行异方差检验。由于该统计量服从F分布，因此假如存在递增的异方差，则F远大于1；反之就会等于1（同方差）、或小于1（递减方差）。G-Q检验的步骤：①将n对样本观察值(Xi,Yi)按观察值Xi的大小排队②将序列中间的c=n/4个观察值除去，并将剩下的观察值划分为较小与较大的相同的两个子样本，每个子样样本容量均为(n-c)/2③对每个子样分别进行OLS回归，并计算各自的残差平方和④在同方差性假定下，构造如下满足F分布的统计量⑤给定显著性水平，确定临界值F(v1,v2)，若F>F(v1,v2)，则拒绝同方差性假设，表明存在异方差。当然，还可根据两个残差平方和对应的

5、子样的顺序判断是递增型异方差还是递减异型方差。3、怀特（White）检验怀特检验不需要排序，且适合任何形式的异方差怀特检验的基本思想与步骤（以二元为例）：然后做如下辅助回归可以证明，在同方差假设下：(*)R2为(*)的可决系数，h为(*)式解释变量的个数，表示渐近服从某分布。注意：辅助回归仍是检验与解释变量可能的组合的显著性，因此，辅助回归方程中还可引入解释变量的更高次方。如果存在异方差性，则表明确与解释变量的某种组合有显著的相关性，这时往往显示出有较高的可决系数以及某一参数的t检验值较大。当然，在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有

6、时可去掉交叉项。五、异方差的修正模型检验出存在异方差性，可用加权最小二乘法（WeightedLeastSquares,WLS）进行估计。加权最小二乘法的基本思想：加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用OLS估计其参数。在采用OLS方法时:对较小的残差平方ei2赋予较大的权数，对较大的残差平方ei2赋予较小的权数。一般情况下:对于模型Y=X+存在即存在异方差性。W是一对称正定矩阵，存在一可逆矩阵D使得W=DD’用D-1左乘Y=X+两边，得到一个新的模型：该模型具有同方差性。因为这就是原模型Y=X+的加权最小二乘估计量，是

7、无偏、有效的估计量。这里权矩阵为D-1，它来自于原模型残差项的方差-协方差矩阵2W。如何得到2W？从前面的推导过程看，它来自于原模型残差项的方差-协方差矩阵。因此仍对原模型进行OLS估计，得到随机误差项的近似估计量ěi，以此构成权矩阵的估计量，即这时可直接以作为权矩阵。注意：在实际操作中人们通常采用如下的经验方法：不对原模型进行异方差性检验，而是直接选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样本时。如果确实存在异方差，则被有效地消除了；如果不存在异方差性，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法七、案例--中国农村居民人均消费函数例4.1.4中国农