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1、第三章几个基本初等函数§3.1初中函数复习2课时预备知识函数的概念及其表示法函数的定义域和值域函数的增减性和奇偶性重点一次函数、反比例函数、二次函数的定义域和值域一次函数、反比例函数、二次函数的图象及其性质难点反比例函数的定义域和值域反比例函数在不同象限内的增减性，反比例函数图象的对称性二次函数的值域二次函数在不同区间内的增减性，二次函数图象的对称性学习要求掌握一次函数的定义域、值域，掌握一次函数的图象及其性质(单调性，奇偶性)掌握反比例函数的定义域、值域，掌握反比例函数的图象及其性质(单调性，奇偶性)掌握二次函数的定义域、值域，掌握二次函数的图象及其性质(
2、单调性，奇偶性)理解一元二次方程求根的几何解释xy12345532O图3-1y=2xy=x+314xy234554321图3-2y=-2xy=-x+31O1.一次函数的定义域、值域、图象及其性质对一般的线性函数y=kx+b(k0)作图像，得到一条过点(0,b),(1,k+b)的直线，且当k>0时直线与x轴正向交成锐角，当k<0时则交成钝角．从图可以判定一次函数的如下特性：(1)一次函数定义域为(-,+)，值域为(-,+)；图象是经过点(0,b),(1,k+b)的一条直线．(2)当k>0，一次函数是(-,+)上的单调增函数；当k<
3、0，一次函数是(-,+)上的单调减函数．(3)当b=0时，成为正比例函数y=f(x)=kx,(k0)，满足f(-x)=-f(x)，且定义域关于原点对称，因此是奇函数．2.反比例函数的定义域、值域、图象及其性质图3-3x24-2-4-4-242Oyy=3/xy=1/x图3-4x24-2-4-4-242Oyy=-3/xy=-1/x对一般的反比例函数y=f(x)=k/x,(k0)，作图像,当k>0时曲线在第一、三象限；当k<0时曲线在第二、四象限． 据分母不能为零和图上的曲线形状，得反比例函数的特性：(1)定义域为(-,0)(0,+)，值域为(-,
4、0)(0,+)；(2)因为图像及定义域都关于原点中心对称，反比例函数是奇函数(从f(-x)=-f(x)也可直接验证)；(3)当k>0时，在(-,0),(0,+)内分别为单调减函数；当k<0时，在在(-,0),(0,+)分别为单调增函数．课内练习11．写出下列一次函数的定义域和值域(1)y=3x；(2)y=4x–1；(3)y=-5x；(4)y=-x+5．2．画出下列一次函数图象，说出它们的性质：(1)y=x，y=x+1；(2)y=-3x，y=-3x–2．3．写出下列反比例函数的定义域和值域(1)y=；(2)y=；(3)y=；(4)y=．4．画出下列
5、反比例函数的图象，说出它们的性质(1)y=；(2)y=；(3)y=；(4)y=．二次函数新授23.二次函数的定义域、值域、图象及其性质例1已知函数(1)y=x2；(2)y=x2-2x+4；(3)y=-x2；(4)y=-x2+2x+2，试作出它们的图像，写出它们的定义域和值域，并研究它们的增减性和对称性．解把函数(2),(4)变形成y=(x-1)2+3,y=-(x-1)2+3，应用描点法、平移，得到它们的图像如图3-5,图3-6，它们统称抛物线．四个函数的定义域都是(-,+)，值域依次为[0,),[3,+),(-,0],(-,3]．函数(1)在(-
6、,0]中单调减少，在[0,)中单调增加，在x=0达到最小值0；函数(2)在(-,1]中单调减少，在[1,)中单调增加，在x=1达到最小值3；函数(3)在(-,0]中单调增加，在[0,+)中单调减少，在x=0达到最大值0；函数(4)在(-,1]中单调增加，在[1,+)中单调减少，在x=1达到最大值图3-5xy24-242Oy=(x-1)2+3y=x2y图3-6x24-242Oy=-(x-1)2+3y=-x2函数(1),(3)是(-,+)上的偶函数，函数既不是偶函数，也不是偶函数．二次函数的一般形式是y=ax2+bx+c，(1)经过配方，总能
7、化成y=a(x-h)2+k,(h=-b/2a,k=(4ac-b2)/4a)，图像也是类似于图3-5(1),图3-5(2)那样的抛物线，其顶点在(h,k)，当a>0时开口向上，a<0时开口向下，二次函数特性：(1)定义域是(-,+)；当a>0时，值域为[k,+)，当a<0时，值域为(-,k]．(2)当a>0时，在(-,h]中是单调减少的，在[h,+)是是单调增加的，在x=h处达到最小值k；当a<0时，在(-,h]中是单调增加的，在[h,+)是是单调减少的，x=h处达到最大值k．(3)当(1)中的b=0(此时(1)式成为y=f(x)=ax2+c)
8、，定义域关于原点对称，图像关于y轴对称，因此二次函数
