运动的守恒定律

《运动的守恒定律》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章运动的守恒定律一、保守力1.重力作功物体从a到b重力做的总功：结论：重力对小球做的功只与小球的始末位置有关，与小球的运动路径无关。§3-1保守力成对力作功势能设物体沿任一闭合路径运动一周，重力所作的功为：表明：在重力场中物体沿任一闭合路径运动一周时重力所作的功为零。2.弹性力的功弹簧劲度系数为k，一端固定于墙壁，另一端系一质量为m的物体，置于光滑水平地面。设两点为弹簧伸长后物体的两个位置，和分别表示物体在两点时距点的距离。XOXxbOxaxXxbOxax结论：弹性力做的功只与始末位置有关，与运动路径无关。3.万有引力的功两个物体的质量分别为M和m，它们之间有万有引

2、力作用。M静止，以M为原点O建立坐标系，研究m相对M的运动。结论：万有引力作功也仅仅与质点的始末位置有关，与具体路径无关。作功的大小只与物体的始末位置有关，而与所经历的路径无关，这类力叫做保守力。不具备这种性质的力叫做非保守力。保守力A（B）保守力沿任意闭合路径所做的功为零。常见保守力：重力、弹性力、万有引力、静电力二、成对力的功设有两个质点1和2，质量分别为和，为质点1受到质点2的作用力，为质点2受到质点1的作用力，它们是一对作用力和反作用力。由此可见，成对作用力与反作用力所作的总功只与作用力及相对位移有关，而与每个质点各自的运动无关。表明：任何一对作用力和反作用力所

3、作的总功具有与参考系选择无关的不变性质。保守力的普遍定义：在任意的参考系中，成对保守力的功只取决于相互作用质点的始末相对位置，而与各质点的运动路径无关。势能：质点在保守力场中与位置相关的能量。它是一种潜在的能量，不同于动能。三、势能几种常见的势能：重力势能弹性势能万有引力势能保守力的功成对保守内力的功等于系统势能的减少（或势能增量的负值）。注意：（1）势能既取决于系统内物体之间相互作用的形式，又取决于物体之间的相对位置，所以势能是属于物体系统的，不为单个物体所具有。（2）物体系统在两个不同位置的势能差具有一定的量值，它可用成对保守力作的功来衡量。（3）势能差有绝对意义，

4、而势能只有相对意义。势能零点可根据问题的需要来选择。§3-2功能原理1.质点系统动能定理即：系统的外力和内力作功的总和等于系统动能的增量。质点系统动能定理推导：设系统由两个质点1和2组成对质点1、2应用动能定理：系统外力的功系统内力的功系统动能的增量2.系统的功能原理因为对系统的内力来说，它们有保守内力和非保守内力之分，所以内力的功也分为保守内力的功和非保守内力的功。系统的功能原理：当系统从状态1变化到状态2时，它的机械能的增量等于外力的功与非保守内力的功的总和，这个结论叫做系统的功能原理。注意：(1)当我们取物体作为研究对象时，使用的是单个物体的动能定理，其中外力所作

5、的功指的是作用在物体上的所有外力所作的总功，所以必须计算包括重力、弹性力的一切外力所作的功。(2)当我们取系统作为研究对象时，由于应用了系统这个概念，关于保守内力所作的功，已为系统势能的变化所代替，因此在演算问题时，如果计算了保守内力所作的功，就不必再去考虑势能的变化；反之，考虑了势能的变化，就不必再计算保守内力的功。例题3-2一汽车的速度v0=36km/h,驶至一斜率为0.010的斜坡时，关闭油门。设车与路面间的摩擦阻力为车重G的0.05倍，问汽车能冲上斜坡多远？解法一：取汽车为研究对象。汽车上坡时，受到三个力的作用:一是沿斜坡方向向下的摩擦力,二是重力,方向竖直向下

6、，三是斜坡对物体的支持力,如图所示。设汽车能冲上斜坡的距离为s，此时汽车的末速度为0。sGG1G2Nfr按题意，tg=0.010，表示斜坡与水平面的夹角很小，所以sin≈tg，G1≈G,并因G=mg,上式可化成（1）（2）（3）根据动能定理：或代入已知数字得（4）即解法二：取汽车和地球这一系统为研究对象，则系统内只有汽车受到和两个外力的作用，运用系统的功能原理，有解：物体从A到B的下滑过程中，有重力G作用，还有摩擦力f和正压力N的作用，f与N两者都是变力。N处处和物体运动方向相垂直，所以它不作功。但摩擦力所作的功却因它是变力而使计算复杂起来。利用功能原理，把物体

7、和地球作为系统，则物体在A点和B点时系统的能量的差值就是摩擦力所作的功。例题3-3在图中，一个质量m=2kg的物体从静止开始，沿四分之一的圆周从A滑到B，已知圆的半径R=4m，设物体在B处的速度v=6m/s，求在下滑过程中，摩擦力所作的功。ORABNGfrv负号表示摩擦力对物体作负功，即物体反抗摩擦力作功42.4JORABNGfrv机械能守恒定律：如果一个系统内只有保守内力做功，或者非保守内力与外力的总功为零，则系统内各物体的动能和势能可以互相转换，但机械能的总值保持不变。§3-3机械能守恒定律能量守恒定律一、机械能守恒定律二、能量守