[理学]第3章11 运动的守恒定律

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1、第3章运动的守恒定律教学基本要求一、熟练运用动量定理研究冲量与动量之间的数量关系。二、熟练运用功能原理研究功能之间的数量关系。三、熟练掌握机械能守恒定律和动量守恒定律的应用。四、掌握完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的规律，了解非完全弹性碰撞的一般规律。五、理解势能曲线的物理意义。作业：15,16,20,26,31,33,34,36,38,39,41,46描述力对时间的积累作用1.力的冲量定义：任何一个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量对于变力（）一段时间内的冲量dI元冲量（）3.1动量动量定理动量守恒定律

2、3.1.1冲量动量质点动量定理力的冲量质点动量（）上式为质点动量定理的微分形式：要使质点动量发生变化，力仅是其中的一个因素，另一个因素是力对物体持续作用的时间。单位：牛顿注意：冲量是矢量在直角坐标系中：上式为质点动量定理的积分形式平均冲力方便2.平均冲力的概念打击碰撞的力作用时间短，力很大且瞬变，称为冲力。冲力的瞬时值一般很难测定，但应用质点动量定理的积分形式，求出平均冲力，可满足一般实用需要。由动量定理平均冲力定义的方向是的方向平均冲力冲击过程与平均冲力或用冲力例一在水平面上坚壁已知02质点质量作用

3、时间解法提要cos质点受坚壁受500000（反弹）例一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来.设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均冲力.解建立如图坐标系,由动量定理得方向沿轴反向例(SI)已知此力的冲量解法提要此变力冲量的大小为根据变力冲量的定义，18方向沿轴正向第二节例质量为m的均质柔软链条，长为L，上端悬挂．下端刚好与地面接触，如图所示。因悬挂点松脱使链条自由下落．试求链条落到地面上的长度为时，对地面的作

4、用力。第二节例质量为m的均质柔软链条，长为L，上端悬挂．下端刚好与地面接触，如图所示。因悬挂点松脱使链条自由下落．试求链条落到地面上的长度为时，对地面的作用力。解：依题意，链条每单位长度的质量，落到地面上长度为的一段链条质量为,受重力和地面支承力的作用而处于平衡，取铅直向下为坐标轴正方向，有第二节对地面的作用力与大小相等，方向相反，即的方向向下。另外，由于链条正在下落过程之中，当下落在地面上的链条长度为时，未落地部分仍在继续向下运动，此时其速度大小为(自由落体),所以，在dt时间内，将有长度为的一小段

5、链条继续落地。设该小段链条的质量为dm，则有第二节dm刚接触地面时，速率为v，动量大小为在dt时间内由于受地面冲量作用动量变为零。设地面作用于dm的平均冲力为，忽略dm所受重力,根据动量定理，有dm对地面的作用力与大小相等，方向相反，即的方向向下.综上可知，当链条落到地面上长度为时，链条对地面总作用力的大小为即3.1.2质点系的动量定理质点系............质点系系P定理质点系............因内力成对抵消质点系的动量定理质点系微分形式系统所受合外力系统总动量时间变化率积分形式系统所受

6、合外力冲量系统总动量的增量3.1.3动量守恒定律微分形式积分形式质点系的动量定理质点系系统不受外力作用系统受合外力为零。常矢量动量守恒定律：如果作用在质点系上所有外力的矢量和为零，则该质点系的总动量保持不变（即为一常矢量）。几点说明动量守恒定律的几点说明系统总动量不变，但系统内各质点的动量可以改变和相互转移。系统所受合力在某一坐标轴上投影值为零，总动量在该轴上投影值守恒。若:∑F，则：∑恒量若:∑F，则：∑恒量若:∑F，则：∑恒量系统内力远大于外力时（如孤立球体间的碰撞、炸弹爆炸等），可借助动量守恒定

7、律处理。动量守恒定律不仅适用于宏观物体，而且适用于微观粒子，是一条比牛顿定律更普遍更基本的自然规律。注意内力不改变质点系的动量初始速度则推开后速度且方向相反则推开前后系统动量不变守恒例一已知衰变末态总动量初态总动量反向解法提要其它外力，原子系统动量守恒。衰变过程可忽略例设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核.已知电子和中微子的运动方向互相垂直,且电子动量为1.210-22kg·m·s-1,中微子的动量为6.410-23kg·m·s-1.问新的原子核的动量的值和方向如

8、何?解即恒矢量又因为代入数据计算得系统动量守恒,即火箭飞行对主体对某星时刻喷燃气主体质量含燃料时刻主体质量含燃料速度对某星例火箭的飞行原理（）在时刻，火箭飞行动量燃气对恒星的速度若以火箭飞行方向为正，则：在时刻，火箭喷出的（）系统动量续火箭由系统的动量原理：时间内，系统的动量增量：（）（）这是研究火箭飞行的基本方程式是火箭在飞行方向受的合外力是火箭获得的加速度称为火箭发动机的推力在星际空间飞行时，对主体对某星时刻喷燃气主体质量含燃料时刻主体质量含