三角函数定义练习含问题详解

《三角函数定义练习含问题详解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、实用标准文档课时作业3　三角函数的定义时间：45分钟　　满分：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．下列命题中正确的是(　　)A．若cosθ<0，则θ是第二或第三象限角B．若α>β，则cosα0且cosαtanα<0解析：α是第三象限角，sinα<0，cosα<0，tanα>0，则sinαcosα>0且cosαtanα<0.答案：D2．若sinθ·cosθ<0，则θ在(　　)A．第一、二象

2、限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限解析：因为sinθcosθ<0，所以sinθ，cosθ异号．当sinθ>0，cosθ<0时，θ在第二象限；当sinθ<0，cosθ>0时，θ在第四象限．答案：D3．若角α的终边经过点P(，－)，则sinαtanα的值是(　　)A.B．－C.D．－文案大全实用标准文档解析：∵r＝＝1，∴点P在单位圆上．∴sinα＝－，tanα＝＝－.∴sinαtanα＝(－)·(－)＝.答案：A4．若角α终边上一点的坐标为(1，－1)，则角α为(　　)A．2kπ＋，

3、k∈ZB．2kπ－，k∈ZC．kπ＋，k∈ZD．kπ－，k∈Z解析：∵角α过点(1，－1)，∴α＝2kπ－，k∈Z.故选B.答案：B5．已知角α的终边在射线y＝－3x(x≥0)上，则sinαcosα等于(　　)A．－B．－C.D.解析：在α终边上取一点P(1，－3)，此时x＝1，y＝－3.∴r＝＝.∴sinα＝＝－，cosα＝＝.∴sinαcosα＝－×＝－.文案大全实用标准文档答案：A6．函数y＝的定义域为(　　)A.B.C.D.解析：要使函数有意义，则有由①知：x的终边在x轴上、y轴非负半轴上

4、或第一、二象限内．由②知：x的终边在第一、四象限或x轴的正半轴．由③知x的终边不能在坐标轴上．综上所述，x的终边在第一象限，即函数的定义域为.答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分)7．用不等号(>，<)填空：(1)sin·cos·tan________0；(2)________0.解析：(1)∵π在第二象限，在第三象限，在第四象限，∴sin>0，cos<0，tan<0，∴sin·cos·tan>0.(2)∵100°在第二象限，200°在第三象限，300°在第四象限，∴tan100°<0，si

5、n200°<0，cos300°>0，文案大全实用标准文档∴>0.答案：(1)>　(2)>8．函数f(x)＝的定义域为__________________．解析：若使f(x)有意义，须满足cosx≥0，即2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z，∴f(x)的定义域为{x

6、2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z}．答案：{x

7、2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z}9．下列说法正确的有________．(1)正角的正弦值是正的，负角的正弦值是负的，零角的正弦值是零(2)若三角形的两内角α，β满足sinα·cosβ<0，则此三角

8、形必为钝角三角形(3)对任意的角α，都有

9、sinα＋cosα

10、＝

11、sinα

12、＋

13、cosα

14、(4)若cosα与tanα同号，则α是第二象限的角解析：对于(1)正角和负角的正弦值都可正、可负，故(1)错．对于(2)∵sinα·cosβ<0，又α，β∈(0，π)，∴必有sinα>0，cosβ<0，即β∈(，π)，∴三角形必为钝角三角形，故(2)对．对于(3)当sinα，cosα异号时，等式不成立．故(3)错．对于(4)若cosα，tanα同号，α可以是第一象限角，故(4)错．因此填(2)．答案：(2)三

15、、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)文案大全实用标准文档10．已知角α的终边上一点P与点A(－3,2)关于y轴对称，角β的终边上一点Q与点A关于原点对称，求sinα＋sinβ的值．解：由题意，P(3,2)，Q(3，－2)，从而sinα＝＝，sinβ＝＝－，所以sinα＋sinβ＝0.11．求下列函数的定义域．(1)y＝＋lg(2＋x－x2)；(2)y＝tanx＋cotx.解：(1)依题意有所以取k＝0解不等式组得－1

16、{x

17、x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z}，cotx的定义域为{x

18、x∈R，且x≠kπ，k∈Z}，所以函数y＝tanx＋cotx的定义域为{x

19、x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z}∪{x

20、x∈R，且x≠kπ，k∈Z}＝{x

21、x∈R，且x≠，k∈Z}．12．已知角α的终边落在直线y＝2x上，求sinα，cosα，tanα的值．解：当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上取点P(1,2)，设点P到原点的距离为r.文案大全实用标准文档则r＝

22、OP

23、＝＝，所以sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝＝2