贺新颜对数指数集合复习

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1、归纳小结：根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数式运算较为简便。反思归纳：比较两个幂的大小（1）同底——利用指数函数的单调性；（2）不同底——转化为同底或寻找中间量，如0，1等X=1Xy归纳小结：复合函数的单调性1、弄清楚由哪些基本初等函数复合而成；2、“同增异减”法则3、基本方式：列表4、注意对字母的讨论强化训练2011.4.18要点梳理1.对数的概念（1）对数的定义如果ax=N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，其中____叫做对数的底数,____叫做真数.§2.7对数与对数函数基础知识自主学习aNx=logaN（2

2、）几种常见对数2.对数的性质与运算法则（1）对数的性质①=_____;②logaaN=_____(a>0且a≠1).对数形式特点记法一般对数底数为a(a>0且a≠1)_______常用对数底数为__________自然对数底数为__________elnNlgNlogaN10NN（2）对数的重要公式①换底公式:(a,b均大于零且不等于1)；②推广logab·logbc·logcd=______.logad(3)对数的运算法则如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么①loga(MN)=______________;②=______________;③l

3、ogaMn=___________(n∈R);④logaM+logaNlogaM-logaNnlogaM题型一对数的化简与求值【例1】(1)已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n的值.题型分类深度剖析解:方法一∵loga2=m,∴am=2.∵loga3=n,∴an=3.故a2m+n=(am)2·an=4×3=12.方法二∵loga2=m,loga3=n,对数与对数运算3.对数函数的图象与性质a>101时,_

4、____当01时,_______当00y>0y<0y<010增函数减函数4.反函数指数函数y=ax与对数函数_________互为反函数，它们的图象关于直线_________对称.y=logaxy=x题型二比较大小【例2】(2009·全国Ⅱ理,7)设a=log2π,则（）A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a(1)引入中间量如“1”或“”比较.(2)利用

5、对数函数的图象及单调性.解析∵a=log2π>1,∴a>b,a>c.∴b>c,∴a>b>c.思维启迪A知能迁移3(1)设f(x)=是奇函数，则使f(x)<0的x的取值范围是（）A.(-1,0)B.(0,1)C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(1,+∞)解析∵f（x）为奇函数，∴f（0）=0.解之，得a=-1.∴f(x)=令f(x)<0，则∴x∈(-1，0).A6.函数y=loga

6、x+b

7、(a>0,a≠1,ab=1)的图象只可能是（）解析由a>0,ab=1可知b>0,又y=loga

8、x+b

9、的图象关于x=-b对称，∴对称轴x<0，排除A、C.由图象可

10、知b>1,且0

11、x-2

12、,则方程f(x)=log5x的实根的个数是（）A.1B.2C.3D.4解析由已知得f(x)是以2为最小正周期的函数，又x∈[1,3]时,f(x)=

13、x-2

14、,所以其图象如下图所示.由于log55=1,且y=log5x是增函数,所以f(x)的图象与y=log5x的图象有且仅有4个不同交点，也就是方程f(x)=log5x有4个不同实根.D第1讲│要点探究第1讲│要点探究第1讲│要点探究变式题第1讲│要点探究C►　探究点3

15、集合中的新定义第1讲│要点探究第1讲│要点探究[点评]本题是集合中新定义问题，解决此类问题的关键，首先要读懂题中所给的新定义的含义是什么，涉及学过的哪些知识，从而迅速把握题意，将问题进行化简、转化并结合相关知识解决．第1讲│要点探究变式题第1讲│要点探究[点评](1)含有n个不同元素的集合，其子集共有2n个，真子集有(2n－1)个，非空子集有(2n－1)个，非空真子集有(2n－2)个．(2)空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集1．逻辑联结词与命题(1)命题的概念：可以________________叫命题．(2)逻辑联结词：“________

16、”“________”“________”．(3)简单命题：不含有____________的命题叫做简单命题