2013年11月国考教师资格证笔试科目三数学学科高中学段真题答案解析

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1、2013年下半年中小学教师资格证考试数学学科知识与教学能力试题（高级中学）一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）21、数列an9n100(nZ)，求数列{}a的最小项是第（）项nnA.4B.5C.6D.4、5a1,0xy12、当，下列正确的是（）xyxyaalgaalglogxylogA.aaB.C.xyD.aa3、M、N为n阶矩阵，则有

2、MN

3、

4、M

5、

6、N

7、A.

8、MN

9、

10、NM

11、B.'''()MNMNC.222(MN)M2MNND.xN~(3,1)Px(4)4、,

12、且Px（24）0.6826，则A.0.1585B.0.1586C.0.1587D.0.1588fx()5、函数图像如下图所示，以下正确的是()0f'(2)f'(3)f(3)f(2)A.0f'(3)f(3)f(2)f'(2)B.0f'(3)f'(2)f(3)f(2)C.0f(3)f(2)f'(2)f'(3)D.6、正方形ABCD的边长为1，E是AB上的动点，则DECB的值A.大于1B.小于1C.等于1D.以上都不对7、以下不正确的是（）A.算法是现代数学的重要组成部分B.算法的内容可以提

13、高学生思维能力C.顺序结构、选择结构、循环结构是算法程框图的三个基本结构D.由于算法与计算机关系密切，所以我国古代数学没有算法思想8、下面不是微积分创建人的是（）A.伽罗华B.牛顿C.费尔马D.莱布尼兹二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）1xfx()e9、函数2，1fx()（1）求11fx()与f()xfx()fx()（2）关于哪条直线对称，P在上，Q在上，求

14、PQ

15、的最小值11M201yxy0M110、矩阵，求在对应的线性变换作用下得到的曲线方程fx()ab,[,]ab11、函数在

16、区间上是连续函数，证明存在.使得bfxdx()()(fba)a12、数学新课程提倡教师要成为学生数学学习活动的组织者，引导者和合作者，请解释教师的引导作用主要体现在哪方面13、解释心理学中的“同化”与“顺应”的含义，举例说明“同化”在数学概念学习中的作用三、解答题（本大题1小题，共10分）aaa,,aaa014、设12是复平面上的三个数，有3123且2223aaaaaaaaa(za)(za)(za)zaaa123122331，证明（1）123123；（2）以aaa,,123为顶点是正三角形

17、四、论述题（本大题1小题，共15分）15、阐述用二分法求方程近似解的适用范围及步骤，并说明高中数学新课程引入二分法的意义五、案例分析题（本大题1小题，共20分）阅读案例，并回答问题S16、在ABC中，已知AB2,AC2BC,求ABC的最大值环节一：教师：请大家仔细读题，说说你的想法1SABACsinAABC学生1：设BCx，AC2x，由2，可得关于x的函数表达式于是转化为函数最值问题S学生2：设BCx，可得用x表示的ABC，发现可以用基本不等式求解学生3：以线段AB中点为原点，以AB为x轴建立直角坐

18、标系，从解析几何角度寻找最大值，教师引导学生评价各种解题想法环节二：教师：这个问题大家各有想法，请同学1，同学3板演242x4xx2416cosAsinA学生1：设BCx，AC2x，42x则42x，所以42xx2416SABC24，当x12时，有最大值22A(1,0),(1,0),(,)BCxy学生3：用直角坐标系，，则2222AC(x1)yBC,(x1)y，代入AC2BC，所以C的轨迹为22(x3)y8(y0)，当(13,22)时，SABC取最大22环节3：比较不同

19、解法，进行解题反思问题：（1）教师可以从哪几方面引导学生进行解题反思（2）同学1和同学3的解法体现了数学解题的两种通性通法，它们分别是什么？（3）上面的教对你的教学工作有哪些启发？六、教学设计（本题30分）17、“函数概念”的教学目标如下：（1）通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型体会数学应用的广泛性；体会函数的实体是两个集合间的特殊对应关系（2）理解函数表达形式的多样性（3）理解函数的定义请回答以下问题：（1）根据（1）（2）设计至少3个实例，并说明设计意图（2）根据（2），设计至少3个例题

20、，并说明设计意图（3）本节函数概念教学与初中有什么不同？本节课教学的重难点是什么？请说明理由真题解析一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.选D2an9n100(nZ)可得na45或时，最小【解析】n，n2.选A【解析】排除法可得3.选D【解析】排除法可得4.选C10.682