《直线与平面的夹角》教案-向量法解决立体几何

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1、3.2.3直线与平面的夹角教学目标1.掌握直线和平面夹角的定义，会用定义、三余弦公式、法向量求线面角。2.自主教学、合作交流，探究向量法解决直线和平面夹角的规律方法。3.体验向量法解决立体几何问题的乐趣。自学指导预习课本106页至107页，填写下列内容：1.斜线与平面夹角的定义：斜线和它在平面内的所成的角。2.斜线与平面夹角的范围是；直线与平面夹角范围是。两异面直线夹角的范围；两非零向量夹角的范围是。3.三余弦公式中，分别是所成的角、所成的角、所成的角；的范围分别是、、。问题1：三棱锥P-ABC，PA⊥面ABC，∠ACB=90°，你能找到三余弦公式中吗？问题2：

2、如果中，你能得出什么结论？和三垂线定理有何关系？问题3：是从点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为，若∠APB的角平分线为AD，那么在中，分别对应的角是、、，直线与平面所成角的余弦值为。问题4：你能用三余弦公式证明教材P107的例题吗自学检测1、平面的一条斜线段长是它在平面上射影长的3倍，则这条斜线段与平面所成角的余弦值是（）A、B、C、D、2、一条直线与平面所成的角为30°，则它和平面内所有直线所成的角中最小的角是（）A、300B、600C、900D、15003、PA、PB、PC是由P点出发的三条射线，两两夹角均为60°，则直线PC与平面PAB所成角的余弦值是

3、（）A、B、C、D、4、在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，体对角线BD1分别与平面AC、平面BA1、平面BC1所成角的余弦值为、、例题探究例1、在正方体AC1中，试求(1)直线A1B与平面ABCD所成的角。(2)直线A1B与平面BCC1B1所成的角(3)直线A1B与平面A1B1CD所成的角C1B1A1D1DABC思考：若直线与平面所成的角为，平面的法向量为，直线与向量所成的角为,则与有何关系？与有何关系？讨论：如何利用法向量求线面角？直线AB与平面α所成的角，可看成是________________________，从而求线面

4、角转化为求直线所在的向量与平面的法向量的所成的线线角，根据两个向量所成角的余弦公式，我们可以得到如下向量法求解线面角的公式：______________________。变式：若E是CC1的中点，求BE与平面B1BD所成角的正弦值．练习1：在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC。求BD与平面PAB所成的角。ACBAA练习2：如图所示，在正三棱柱中，，求直线和侧面所成的角.CDABS练习3：如图所示，ABCD是直角梯形，,,平面ABCD，，。求：（1）SB与底面ABCD所成的角；（2）SC与底面ABCD所成角的正切值；（3

5、）SC与平面ＳBD所成角的正弦值。　课堂小结：反思一下本节课，你收获到了什么啊?当堂检测1.设线段AB=l,直线AB与平面所成的角为，线段AB在平面内的射影长为3的是（）A.l=6，=0°B.l=6，=90°C.l=6=60°D.l=6，=45°.2.已知平面内的一条直线AB与平面的一条斜线AC的夹角为60°，直线AB与斜线AC在平面内的射影AD的夹角为45°，则斜线AC与平面所成角的大小为。★3．已知平面α内的角∠APB＝60°，射线PC与PA、PB所成角均为135°，则PC与平面α所成角的余弦值是(　　)A．－　　　B.　　　C.　　D．－4、正四棱锥S—A

6、BCD，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC所成的角是（）A、300B、450C、600D、750★5、长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．求直线A1D与平面BDEF所成的角．