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1、第二章伪随机码主讲：侯春燕#2主要内容2.1伪随机码的概念2.2m序列2.3Gold序列2.4M序列2.1伪随机码的概念伪随机码（PseudoRandomCode，PseudoNoiseCode，PN码，伪噪声码）是一种具有类似白噪声性质的码，也称为伪随机(伪噪声)序列。白噪声是随机过程，瞬时值服从正态分布，功率谱在很宽的频带内都是均匀的；具有优良的相关特性，白噪声的自相关函数类似于δ函数。但无法实现对其进行放大、调制、检测、同步及控制等操作。大部分伪随机码都是周期码，可以人为地加以产生与复制，通常由二进制移位寄存器来产生。#32.1伪随机
2、码的概念伪随机码特点伪随机信号必须具有尖锐的自相关函数，而互相关函数值应接近0值；有足够长的码周期，以确保抗侦破与抗干扰的要求；码的数量足够多，用来作为独立的地址，以实现码分多址的要求；工程上易于产生、加工、复制与控制。#42.1伪随机码的概念讨论仅限于等长二进制码，即码字长度(周期)相等，且码元都是集合{+1，-1}的元素。设{ai}与{bi}是周期为N的两个码序列，即aN+i=ai，bN+i=bi。互相关函数若，则{ai}与{bi}正交。自相关函数#52.1伪随机码的概念对于二元域{0，1}的码序列{ai}，令可将二元域{0，1}映射为
3、集合{-1，+1}。二元域与集合的映射#6二元域集合{0，1}{+1，-1}1-10+1模2加法普通乘法自相关函数也可表示为其中：A是对应码元相同的数目(同为元素1或同为元素0的数目)，D是对应码元不相同的数目。2.1伪随机码的概念狭义伪随机码若码长为N的周期序列的自相关函数具有广义伪随机码若码长为N的周期序列的自相关函数具有#72.1伪随机码的概念例2-1：求伪随机码序列自相关函数？#82.2m序列m序列是一种伪随机序列，有优良的自相关函数，是狭义伪随机序列。m序列易于产生与复制，在扩频技术中得到广泛应用，并且在m序列基础上还能构成其他的
4、码序列。直接序列扩频系统中，用于扩展基带信号；频率跳变系统中，用来控制频率合成器，组成跳频图案。m序列是最长线性移位寄存器序列，是由移位寄存器加反馈后形成的。#92.2m序列—线性移位寄存器—寄存器的状态。—第i位寄存器的反馈系统。表示无反馈；表示有反馈。当一个时钟脉冲到来时，各级状态自左向右至下一级，末级输出，同时，模2加法器输出反馈到第一级，形成新状态。#102.2m序列—线性移位寄存器动态线性移位寄存器反馈逻辑表示方式特征多项式递归关系式r级线性反馈移位寄存器的特征多项式为动态线性移位寄存器的递归关系式#112.2m序列—线性移位寄存
5、器例2-2：如图四级线性移位寄存器，设寄存器的初始状态为，求移位寄存器的产生序列？当初始状态为，求移位寄存器的产生序列？当初始状态为，求移位寄存器的产生序列？#122.2m序列—线性移位寄存器例2-3：如图四级线性移位寄存器，设寄存器的初始状态为，求移位寄存器的产生序列？当初始状态为，求移位寄存器的产生序列？#132.2m序列—线性移位寄存器结论：移位寄存器产生序列具有周期性，且周期为。级数相同的线性移位寄存器的输出序列和反馈逻辑有关。同一个线性移位寄存器的输出序列还和起始状态有关。当初始状态是0状态时，移位寄存器的输出是0序列。对于级数为
6、r的线性移位，当周期时，改变移位寄存器初始状态只改变序列的初相。这样的序列称为最大长度序列或m序列。#142.2m序列—m序列的产生m序列r级线性移位寄存器，除去0状态输出序列外，能产生的序列的最大可能周期，把这样具有最大长度周期的线性移位寄存器序列称为最大(最长)周期的r级线性移位寄存器序列，简称m序列。#152.2m序列—m序列的产生本原多项式若由r次特征多项式f(x)所产生的序列是m序列，则称f(x)为r次本原多项式。式中仅指明其系数（1或0）代表的值，x本身的取值并无实际意义，也不需要去计算x的值。r级线性移位寄存器是否产生m序列，
7、与特征多项式有密切关系，由反馈系数决定的。#162.2m序列—m序列的产生部分m序列反馈系数表#17级数r周期N反馈系数ci（八进制）37134152353145,67,75663103,147,1557127203,211,217,235,277,313，325,345,3678255435,453,537,543,545,551,703,74795111021,1055,1131,1157,1167,11751010232011,2033,2157,2443,2745,34712.2m序列—m序列的产生例2-4：由表查出级数r＝4的反馈
8、系数为23,求其本原多项式，并试画出m序列发生器的结构图。#182.2m序列—m序列的产生例2-5：由表查出级数r＝5的反馈系数为45和67,求其本原多项式，并试分别画出m序列发
