同轴线与平行双线 2011(完成

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1、同轴线与平行双线都是双导体系统，可以传输TEM波，其临界波数kc=0，故在低端，同轴线可工作在较低的频率，直到直流；而在高端，同轴线工作频率可高达几十吉赫滋（GHz），平行双线仅为几百兆赫兹（MHz），前者主要受限于导体损耗，后者主要受限于辐射损耗。3.5同轴线与平行双线3.5.1同轴线中的TEM波同轴线按其结构可分为两种：硬同轴线，其外导体是一根铜管，内导体是一根铜棒、铜线或铜管，硬同轴线可以填充低损耗介质，如聚四氟乙烯，也可以不填充介质；同轴电缆，内导体是单根或多根导线，外导体由金属丝编织而成，内外导体之间充以低损耗介质如聚乙烯，为了保护外导体再套一层介质保

2、护层。同轴线的几何示意图如图3.18所示。图3.18同轴线几何示意图在同轴线中即可传输主模TEM波，也可能存在高次模TE和TM波。同轴线是多导体系统，因此可以传输TEM波。TEM波的位函数ψ满足二维拉普拉斯方程，在圆柱坐标系中二维拉普拉斯方程的具体形式为内外导体表面是两个等位面，分别记作ψ1和ψ2。设ψ沿方向无变化，即，于是式（3.5.1）变为经两次积分，得式中，A1和A2是待定常数。设a是外导体的内表面的半径，电场可用标量位函数的梯度表示在r=a处，ψ=ψ2；设b是内导体的外表面的半径，在r=b处，ψ=ψ1。事实上由上述式子解出A1和A2，分别为ψ2与ψ1之差

3、记作电压V，如取，即A2=0，那么由位函数ψ可计算电场，进而由计算，同时补上向+z方向的传播因子，可得式中，是TEM波的波阻抗。图3.19给出了同轴线TEM波的力线图。图3.19同轴线中模的力线图（横截面）电场可用标量位函数的梯度表示同轴线中的传输功率积分范围是同轴线的内外导体之间的横截面。同轴线内导体的电流式中，是同轴线内导体的外法向单位矢量，是r=b处的磁场切向分量，电流的方向是z方向，积分范围是r=b的环路。利用（VI＊/2）计算的同轴线中的传输功率与式（3.5.11）相同。同轴线的特性阻抗ZC可以由电压、电流的传输功率定义，事实上有三种定义方式，并且这三

4、种定义方式所得结果相同，即经简单推导，可得同轴线的特性阻抗的表示式为或式中，D和d分别是外导体和内导体的直径。ZC的单位是欧姆。这里的ZC正是在第2章传输线理论中经常提到的传输线的特性阻抗。同轴线中TEM模的电压、电流和传输功率具有确定性，故在传输TEM波的情况下，同轴线的特性阻抗也有确定性。3.5.2同轴线中的TE波和TM波求解同轴线中的TE波和TM波所用的方法与圆波导中求解的思路相似，但在同轴线中多了内导体的边界条件，因而它的解也变得更复杂。设ψ代表同轴线中的Ez（TM波）或Hz（TE波），有此式就是式（3.4.4），且这正是式（3.4.9）。令u=kcr，

5、那么R（u）所满足方程为贝塞尔方程（3.4.12），即其通解为为了在同轴线的边界条件下求解贝塞尔方程，首先介绍一下当u→∞时贝塞尔函数、诺埃曼函数、汉克尔函数的性质。当u→∞时，有这里是第一类n阶汉克尔函数，是第二类n阶汉克尔函数。和可用和来定义如下：事实上，这类似于三角函数与指数函数的关系，当u→∞时汉克尔函数退化为指数函数，贝塞尔函数退化为余弦函数，诺埃曼函数退化为正弦函数，当然，幅度上有一因子。和分别理解为向内收缩和向外扩展的柱面波。同轴线存在着内外导体，可以设想在内外导体之间同时存在向内收缩和向外扩展的柱面波。与之间有式（3.5.23）和式（3.5.24

6、）那样的线性变换关系。R（u）可以写成和的线性组合，也可以写成和的线性组合，现取后者代入ψ式中，可得式中D1和D2是两个常数，kc是同轴线中TE或TM波的临界波数。对于TE波，ψ代表Hz，Hz满足的边界条件为于是得此方程组有非零解的充分必要条件为行列式即求解式（3.5.31）可确定kc值。进一步利用式（3.5.28）或式（3.5.29）确定D1和D2两常数的关系，那么只余下一个待定常数。若给定功率条件，即给定同轴线中的传输功率可确定最后一个常数，这样就求得Hz的表示式。其余问题是从Hz分量去计算场的横向分量，此处从略。对于TM波，ψ代表Ez分量，Ez分量所满足

7、的边界条件为于是得这个方程组有非零解的充分必要条件为即由此可解出TM波的临界波数kc。进一步利用式（3.5.34）或式（3.5.35）确定D1和D2两常数的关系，类似于TE波的求解步骤，求得的表示式，再由计算其余TM波的各横向场分量，具体求解过程从略。下面介绍一个有用的近似公式，同轴线中最低的色散模式为TE11，其截止波长λc的近似式为此式误差在8%以内。为了保证同轴线中只有非色散模TEM波工作，不出现色散模，要求工作波长λ大于同轴线中TE11模的临界波长，即图3.19给出了同轴线中TEM波、TE11模、TE01模、TM01模、TM11模的力线图。关于TE11模

8、、TE01模、TM01模