河南省豫南九校2012届高三第四次联考数学（文）试题

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1、绝密★启用前河南省豫南九校2012届高三第四次联考试题数学（文）命题学校：信阳市二高考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1.答选择题前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔准确涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3.考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分.4.考试结束后，监考员将答题卡收回，试卷由考生自己保管.第I卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

2、符合题目要求的。）1．已知集合，若，则等于（）A．B．C．或D．或2、已知()A.6B.8C.10D.3.在下列四个命题中，其中为真命题的是()A.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B.若命题:所有幂函数的图像不过第四象限，命题:所有抛物线的离心率为1，则命题且为真C.若命题p:，则D.若，则4．某物体是空心的几何体，其三视图均为右图，则其体积为（）．．．．(第4题图）5.设，，则双曲线的离心率的概率是()A.B.C.D.6．函数具有性质()开始n=n+1x=2x+1n≤4输出x结束缚是否n=1，x=aA．最大值为，图象关于直线对称B．最大值为1，图象

3、关于直线对称C．最大值为，图象关于点对称D．最大值为1，图象关于点对称7.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（）ABCD（第7题图）8.椭圆与直线交于、两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（）A.B.C.D.9.若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是∈()10.已知满足，则的最小值是（）A．0B．C．D．211.已知中，，点为边所在直线上的一个动点，则满足（）A.最大值为16B.最小值为4C.为定值D.与的位置有关12.设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（）A.恒为正

4、数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生，现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了人。14.等比数列中，那么的值为___________.15.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,的值为16、给出下列四个命题：①函数在区间上存在零点；②若，则函数在处取得极值；③若，则函数的值域为；④“”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。以上命题正确的是（写出所有正确命题的编号）

5、.三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（本小题满分12分）已知中，、、是三个内角、、的对边，关于的不等式的解集是空集．（1）求角的最大值；（2）若，的面积，求当角取最大值时的值．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别是PB、AD的中点，PD=2．（1）求证：BC⊥PC；（2）求证：EF//平面PDC；（3）求三棱锥B—AEF的体积。（第18题图）19.（本小题满分12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为

6、样本，得到这名学生参加社区服务的次数.频率/组距15252010030次数a根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组频数频率2440.120.05合计1（Ⅰ）求出表中及图中的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.20．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）若直线不过

7、点M，试问是否为定值？并说明理由。21.(本小题满分12分）已知函数，（为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数的递增区间；（Ⅱ）当时，过点作曲线的两条切线，设两切点为，，求证为定值，并求出该定值。请考生在第（22）、（23）两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲已知ABC中，AB=AC,D是ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。23.（本小题满分10分）选修4－4

8、：极坐标与参数方程已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线，相交于，两点