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《可靠性理论－第8章可靠性蒙特卡洛法模拟》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、蒙特卡洛法蒙特卡洛法随着科学技术的发展，研究问题越来越复杂，用传统的数学方法处理时，有时会遇到很大困难，而用蒙特卡洛模拟方法则能有效地解决。蒙特卡洛法是以统计抽样理论为基础，用随机数对有关独立随机变量进行抽样实验或随机模拟，以求得随机函数的函数值、统计特征值(如均值、概率等)和分布，作为待解问题的数值解，是求解工程技术问题近似解的一种数值计算方法。它可应用于随机函数服从任意分布，既可解决不确定的问题，也可以用于解决确定性的问题。蒙特卡洛法基本思想和原理在机械零件可靠性设计中，主要研究零件应力和强度的关系,而应力和强度是某些独立随机变量的函数,也就
2、是说应力和强度也是随机变量。根据机械可靠性设计理论,如果应力小于强度则零件不会发生破坏,否则零件将失效。如果已知独立随机变量的取值,就可以根据它们之间的函数关系式计算应力和强度,经统计预测零件失效的可能性大小。采用蒙特卡洛法研究机械零件的可靠性,实质上就是从应力分布中随机地抽取一个应力值S,再从强度分布中随机地抽取一个强度值δ,比较强度与应力的大小,如果应力大于强度则零件失效,反之则安全。通过大量随机抽样比较,可以得到零件的失效总数,失效总数与模拟总数的比值就是零件失效概率的近似值,其计算精度随着模拟次数的增加而提高。蒙特卡洛法(1)输入原始资料
3、(如强度函数、应力函数、状态函数的表达式),强度函数δ=f(x1,x2,⋯,xn);应力函数s=g(y1,y2,⋯,ym);状态函数z=r-s。设有矩形拉杆，已知，材料的拉伸强度为，拉杆的拉伸力为，拉杆的横截面尺寸，均服从正态分布，求拉杆的可靠度。设有矩形拉杆，已知受载荷：材料横截面尺寸：材料的拉伸强度为：求拉杆的可靠度。假定所有变量都服从正态分布则相应的变量为：强度公式为：应力公式为：(2)确定独立随机变量xi和yi的概率密度函数和累积分布函数。强度函数中独立随机变量xi的概率密度函数和累积分布函数分别为fxi(xi)和Fxi(xi);应力函数
4、中独立随机变量yi的概率密度函数和累积分布函数分别为gyi(yi)和Gyi(yi)。例如独立随机变量xi的概率密度函数fxi(xi)和累积积分布函数Fxi(xi)如图1和图2所示。图1图2蒙特卡洛法蒙特卡洛法(4)在(0,1)区间内,生成服从均匀分布的随机数RNXi和RNYi。例如在第j次模拟试验中,随机数与对应独立随机变量的对应关系如图3所示。图3蒙特卡洛法（c）对强度函数中的每一变量xi，在[0，1]之间生成许多均匀分布的随机数F（xij）对于给定的F（xij），可由上式解出相应的xij。所以，对每一个变量xi，每模拟一次可得一组随机数（x1
5、j，x2j，……，xnj），例如第一次模拟得出的一组随机数为（x11，x21，……，xn1），见图3。蒙特卡洛法(6)计算第j次模拟的强度δj和应力Sj。δj=f(x1,j,x2,j,x3,j,⋯,xn,j)Sj=g(y1,j,y2,j,y3,j,⋯,ym,j)(7)比较强度δj和应力Sj的大小,若δj≥Sj,则k=k+1。(8)重复(4)、(5)、(6)、(7)步,直到j=N(N为总试验次数)。(9)计算可靠度,R=k/N。蒙特卡洛法蒙特卡洛法设有矩形拉杆，已知受载荷：材料横截面尺寸：材料的拉伸强度为：求拉杆的可靠度。假定所有变量都服从正态分布
6、应力公式为：蒙特卡洛法力F的概率密度力F的概率蒙特卡洛法尺寸a尺寸b蒙特卡洛法强度δK＝k+1蒙特卡洛法
