变边界层饱和函数的趋近律

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1、浅析变边界层饱和函数滑模趋近律报告人：郭为安指导教师：郑艳副教授目录1.引言2.问题描述3.一类变边界层趋近律设计方法4.仿真实例5.结论与展望www.themegallery.comCompanyLogo引言上世纪50年代前苏联乌特金（Utkin）非线性继电器强鲁棒性缺点：1.抖振2.对非匹配不确定性不具有鲁棒性3.在到达阶段不具有鲁棒性www.themegallery.comCompanyLogo问题描述传统趋近律设计方法：等速趋近律：指数趋近律：幂次趋近律：www.themegallery.comCompanyLogo问题描述符号函数和饱和

2、函数的区别?图一：符号函数图二：饱和函数1.原点导数2.斜率www.themegallery.comCompanyLogo问题描述饱和函数变形图二：饱和函数图三：饱和函数变形1图四：饱和函数变形2www.themegallery.comCompanyLogo问题描述饱和函数变形2的鲁棒性分析考虑如下系统：其中，为正函数或者正常数。取滑模面，等速趋近律，得系统的等效控制为www.themegallery.comCompanyLogo问题描述选取，以确保控制作用能够将系统状态推动到边界层内。而在边界层内，则有选取李亚普诺夫函数若保证状态可达则有www

3、.themegallery.comCompanyLogo问题描述若边界层是变化的，并且是收敛的，那么滑模的稳定域将增大。问题：边界层厚度应该以什么量作为自变量？www.themegallery.comCompanyLogo一类变边界层滑模趋近律方法方案一：以滑模面作为自变量，即则饱和函数为边界层内鲁棒性分析套用（3）式，得趋近律为www.themegallery.comCompanyLogo一类变边界层滑模趋近律方法选取李亚普诺夫函数若保证状态可达则有即的设计保证当时，即可。www.themegallery.comCompanyLogo一类变边界

4、层滑模趋近律方法二阶相平面图www.themegallery.comCompanyLogo一类变边界层滑模趋近律方法方案二：以边界层作为自变量，即在此方案中，不是常量，而是一个变量。则饱和函数为www.themegallery.comCompanyLogo一类变边界层滑模趋近律方法方案二：以边界层自身作为自变量的饱和函数www.themegallery.comCompanyLogo在边界层内的变化率为边界层的变化率应小于的变化率，即取李亚普诺夫函数若保证状态可达则有一类变边界层滑模趋近律方法www.themegallery.comCompanyL

5、ogo一类变边界层滑模趋近律方法若保证状态可达则有由于，所以当时，。也就是说，和要同时到达原点，即当时，。由于在边界层内，则。www.themegallery.comCompanyLogo一类变边界层滑模趋近律方法设，综合以上条件，需要满足以下条件：www.themegallery.comCompanyLogo以飞行模拟转台伺服系统为例，其位置状态方程可以描述如下：其中为转角，为转速。设不确定项及干扰为。取变边界层厚度。仿真实例www.themegallery.comCompanyLogo仿真实例图五状态x1的跟踪曲线（sgn）图六状态x1的跟踪

6、曲线（sat3）www.themegallery.comCompanyLogo仿真实例图七状态x2的跟踪曲线（sgn）图八状态x2的跟踪曲线（sat3）www.themegallery.comCompanyLogo仿真实例图九控制u的曲线（sgn）图十控制u的曲线（sat3）www.themegallery.comCompanyLogo结论与展望方案一中的若为非线性函数，则的设计将更为复杂。对于方案二想出具体函数做仿真。www.themegallery.comCompanyLogo参考文献ApproachAngle-BasedSwitchingF

7、unctionforSlidingModeControlDesign[C]，KennethR.Buckholtz，Anchorage,AKMay8-10,2002，ProceedingsoftheAmericanControlConference;VariableStructureControlofManipulatorUsingLinearTime-VaryingSlidingSurfaces[C],HeejinLee,HyunseokShin,EuntaiKim,SeungwooKim,MignonPark,Victoria,B.C.,Can

8、adaOctober1998,Proceedingsofthe1998IEEE/RSJInt.ConferenceonIntellige