《乙两射手各打了》PPT课件

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1、引例甲、乙两射手各打了6发子弹,每发子弹击中的环数分别为：甲10,7,9,8,10,6,乙8,7,10,9,8,8,问哪一个射手的技术较好？解首先比较平均环数甲=8.3,乙=8.3§4.2方差有五个不同数有四个不同数§4.2方差48再比较稳定程度甲：乙：乙比甲技术稳定，故乙技术较好.49进一步比较平均偏离平均值的程度甲乙E[X-E(X)]250若E[X-E(X)]2存在,则称其为随机称为X的均方差或标准差.方差概念定义即D(X)=E[X-E(X)]2变量X的方差,记为D(X)或Var(X)两者量纲相同概念D(X)——描述r.v.X的取值偏离平均值的平均偏

2、离程度——数51若X为离散型r.v.，分布律为若X为连续型r.v.，概率密度为f(x)计算方差的常用公式：52D(C)=0D(aX)=a2D(X)D(aX+b)=a2D(X)特别地，若X,Y相互独立，则方差的性质性质53若相互独立，为常数则若X,Y相互独立对任意常数C,D(X)E(X–C)2,当且仅当C=E(X)时等号成立D(X)=0P(X=E(X))=1称为X依概率1等于常数E(X)54性质1的证明：性质2的证明：55性质3的证明：当X,Y相互独立时，注意到，56性质4的证明：当C=E(X)时，显然等号成立；当CE(X)时，57例1设X~P(),

3、求D(X).解方差的计算例158例2设X~B(n,p)，求D(X).解一仿照上例求D(X).解二引入随机变量相互独立，故例259例3设X~N(,2),求D(X)解例360常见随机变量的方差(P.159)分布方差概率分布参数为p的0-1分布p(1-p)B(n,p)np(1-p)P()方差表61分布方差概率密度区间(a,b)上的均匀分布E()N(,2)62例4已知X,Y相互独立,且都服从N(0,0.5),求E(

4、X–Y

5、).解故例463例5设X表示独立射击直到击中目标n次为止所需射击的次数,已知每次射击中靶的概率为p,求E(X),D(X).解令

6、Xi表示击中目标i-1次后到第i次击中目标所需射击的次数，i=1,2,…,n相互独立，且例56465故本例给出了几何分布与巴斯卡分布的期望与方差66例6将编号分别为1~n的n个球随机地放入编号分别为1~n的n只盒子中,每盒一球.若球的号码与盒子的号码一致，则称为一个配对.求配对个数X的期望与方差.解则不相互独立，但例667P1068P10P106970标准化随机变量设随机变量X的期望E(X)、方差D(X)都存在,且D(X)0,则称为X的标准化随机变量.显然，71仅知r.v.的期望与方差并不能确定其分布P-1010.10.80.1P-2020.0250.

7、950.025与有相同的期望方差但是分布却不相同例如72例7已知X服从正态分布,E(X)=1.7,D(X)=3,Y=1–2X,求Y的密度函数.解例7在已知某些分布类型时,若知道其期望和方差,便常能确定分布.73作业P.170习题三91116171921习题74附例在[0,1]中随机地取两个数X,Y,求D(min{X,Y})解110附例7576例8已知X的d.f.为其中A,B是常数，且E(X)=0.5.求A,B.设Y=X2,求E(Y),D(Y)例877解(1)78(2)79J7G4C1z)w&t!pYmVjRgOcL9I6E3B0y(v%r#oXlTiQf

8、NbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9H6E3B+y(v%r#oWlTiQeNbK8G5D1A-x*t$qZnVkSgPdMaI7F4C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNbJ8G5D1A-w*t$qYnVkSgPdLaI7F3C0z)v&s#pXmUiRfOcK9H5E2B+x(u%rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v&s#pXlUiRfNcK9H5E2A+x(u$rZoWkThPeMbJ7G4D1z-w&

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