塑性加工力学

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1、塑性加工力学¢塑性变形金属学基础¢塑性加工力学基础理¢塑性加工理论及应用塑性成形原理塑性加工力学主要内容1应力分析2应变分析3屈服准则4塑性应力-应变关系5工程问题求解方法—主应力法6滑移线法7上限法8有限元法塑性加工力学1应力分析第一部分应力分析1.1应力张量1.2直角坐标系中一点的应力状态1.3应力平衡微分方程1.4平面应力状态和轴对称应力状态塑性加工力学1应力分析1.1应力张量受力两类外力：一类是作用在物体表面上的力，叫做面力或接触力，它可以是集中力，但更一般的是分布力；二类是作用在物体每个质

2、点上的力，叫做体力。内力：在外力作用下，物体内各质点之间就会产生相互作用的力。应力：单位面积上的内力。以单向均匀拉伸为例进行分析。塑性加工力学1应力分析1.1应力张量——单向拉伸PPS==cosθ=σcosθ0FcosθF002σ=Scosθ=σcosθ01τ=Ssinθ=σsin2θ02当θ=45°时，τ取τ=0.5σmax0塑性加工力学1应力分析1.1应力张量σττ−−在x方向xxyxzxτστ−−在y方向xyyzyττσ−−在z方向xzyzz在在在xyz平平平面面面塑性加工力学1应力分析1.1

3、应力张量⎡⎤τ=τσττyxxyxxyxzx⎢⎥τ=τσij=⎢τxyσyyτzy⎥yzzy⎢⎥τ=τττσzxxz⎣xzyzzz⎦应力正负判断标准：正平面，正方向；应力为正；正平面，负方向；应力为负；负平面，正方向；应力为负；负平面，负方向；应力为正；塑性加工力学1应力分析应力张量、应力偏张量、应力球张量：应力张量等于应力偏张量+应力球张量。应力偏张量：只能使物体产生形状变化，而不能产生体积变化。应力球张量：不能使物体产生形状变化和塑性变形，而只能产生体积变化。⎡σττ⎤xxyxzx⎢⎥σ=⎢τσ

4、τ⎥ijxyyyzy⎢⎥ττσ⎣xzyzzz⎦⎡σxx−σmτyxτzx⎤⎡σm00⎤⎢⎥⎢⎥=⎢τσ−στ⎥+0σ0xyyymzy⎢m⎥⎢ττσ−σ⎥⎢00σ⎥⎣xzyzzzm⎦⎣m⎦塑性加工力学1应力分析1.2直角坐标系中一点的应力状态应力分量设在直角坐标系中有一承受任意力系的物体，物体内有一任意点Q，围绕Q切取一矩形六面体作为单元体，其棱边分别平行于三个坐标轴。取六面体中三个相互垂直的表面作为微分面，如果这三个微分面上的应力都可以通过静力平衡求得。这就是说，可以用质点在三个相互垂直的微分面上的

5、应力来完整地描述该质点的应力状态。上述三个微分面上的应力都可以按坐标轴的方向分成三个分量。由于每个微分都与一坐标轴面垂直而与另两坐标轴平行，故三个应力分量中必有一个是正应力分量，另两个则是剪应力分量因此一般情况下，一点的应力状态应该用九个应力分量来描述。塑性加工力学1应力分析1.2直角坐标系中一点的应力状态质点在任意切面上的应力。取质点Q（单元体）如图，则该微分面上的应力就是质点在任意切面上的应力，它可通过四面体QABC的静力平衡求得。l=cos(N,x),m=cos(N,y),n=cos(N,z)

6、222l+m+n=1⎧dF=ΔABC⎪⎪dFx=ΔQBC=ldF⎨dF=ΔQAC=mdF⎪y⎪dF=ΔQAB=ndF⎩zP=SdFcos(S,x)=SdFSxx塑性加工力学1应力分析1.2直角坐标系中一点的应力状态质点在任意切面上的应力静力平衡：∑P=SdFcos(S,x)−σΔQBC−τΔQAC−τΔQAB=0xxyxzx∑P=SdF−σldF−τmdF−τndF=0xxxyxzxS=σl+τm+τnxxyxzx同理：S=σl+τm+τnxxyxzxS=τl+σm+τnyxyyzyS=τl+τm+

7、σnzxzyzz塑性加工力学1应力分析1.2直角坐标系中一点的应力状态质点在任意切面上的应力2222S=S+S+Sxyzσ=Sl+Sm+Snxyz222σ=σl+σm+σnxyz+2(τlm+τmn+τnl)xyyzzx222τ=S−σ塑性加工力学1应力分析质点在任意切面如果S为主应力：S≡σ上的应力S=Scos(S,x)S=σlxxS=Scos(S,y)S=σmyySz=Scos(S,z)Sz=σn代入下式，得：⎧S=σl+τm+τnxxyxzx⎪⎨S=τl+σm+τnyxyyzy⎪S=τl+τm

8、+σn⎩zxzyzz塑性加工力学1应力分析质点在任意切面主方向l,m,n应满足方程组：上的应力⎧(σ−σ)l+τm+τn=0xyxzx⎪⎨τl+(σ−σ)m+τn=0xyyzy⎪τl+τm+(σ−σ)n=0⎩xzyzz对于线性齐次方程组，非零解条件：：σ−σττxyxzxτσ−στ=0xyyzyττσ−σxzyzz塑性加工力学1应力分析展开行列式得到应力状态特征方主应力求解程，J1,J2,J3为应力张量不变量：32σ−Jσ−Jσ−J=0123解方程即得三个根，即为主应