数学人教版八年级下册问题中的动点

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1、问题中的动点在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，点P从点A出发，沿折线ABCD方向以3cm/s的速度匀速运动；点Q从点D出发，沿线段DC方向以2cm/s的速度匀速运动．已知两点同时出发，当一个点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t（s）．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由

2、． 解析（1）过A作AM⊥DC于M，得出平行四边形AMCB，求出AM，根据勾股定理求出DM即可；（2）根据平行四边形的对边相等得出方程，求出即可；（3）分为三种情况，根据题意画出符合条件的所有图形，根据三角形的面积得出方程，求出符合范围的数即可．解答解：（1）如图1，过A作AM⊥DC于M，∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，∴AM∥BC，∴四边形AMCB是矩形，∵AB=AD=10cm，BC=8cm，∴AM=BC=8cm，CM=AB=10cm，在Rt△AMD中，由勾股定理得：DM=6cm，CD

3、=DM+CM=10cm+6cm=16cm；                                                     （2）如图2，当四边形PBQD是平行四边形时，PB=DQ，即10-3t=2t，解得t=2，此时DQ=4，CQ=12，BQ= BC2+CQ2 =4 13 ，所以C□PBQD=2（BQ+DQ）=8+8 13 ；即四边形PBQD的周长是（8+8 13103 ）cm；（3）当P在AB上时，如图3，即0≤t≤  ，S△BPQ= 12 BP•BC=4（10-3t）=20，解

4、得t= 53 ；当P在BC上时，如图4，即 103 ＜t≤6，S△BPQ= 12 BP•CQ= 12 （3t-10）（16-2t）=20，、此方程没有实数解；                                                         当P在CD上时：若点P在点Q的右侧，如图5，即6＜t≤ 345 ，S△BPQ= 12 PQ•BC=4（34-5t）=20，解得t= 295 ＜6，不合题意，应舍去；                                      

5、       若P在Q的左侧，如图6，即 345 ＜t≤8，S△BPQ= 12 PQ•BC=4（5t-34）=20，解得t= 395 ；综上所述，当t= 53 秒或 395