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《数学人教版八年级下册矩形的性质（1）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、18.2.1矩形的性质 1.探索并证明矩形的性质定理和判定定理,并能运用它们进行证明和计算. 2.理解并掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 经历矩形及其性质定理和判定定理的探究过程,丰富认识图形的经验,进一步发展学生的逻辑推理能力和语言表达能力. 1.让学生在发现、归纳、概括中逐步提高思维能力,培养用数学的思想和方法来思考和分析问题的习惯. 2.体会矩形与平行四边形的区别与联系,理解一般与特殊的关系. 【重点】 矩形的性质定理和判定定理的运用. 【难点】 利用矩形的性质定理和判定定理进行证明和计算.第课时
2、 1.认识矩形,理解并运用矩形的性质定理计算或证明. 2.掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,会用它解决求线段长或线段倍分关系的问题. 让学生经历探索矩形的性质定理和判定定理、直角三角形性质的过程,进一步获得对图形的探索、猜测和证明的经验,发展推理能力. 1.通过探究矩形与平行四边形的区别与联系,使学生体会一般与特殊的关系. 2.通过课堂活动培养学生观察、归纳、猜想、证明的探索精神和实践能力,发展学生的合情推理能力,进一步培养学生的逻辑思维能力、推理论证能力及表达能力. 【重点】 矩形性质定理的运用. 【难
3、点】 利用矩形的性质定理进行证明和计算. 【教师准备】 教学中出示的教学插图和例题. 【学生准备】 复习平行四边形的定义及其性质.导入: 当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？ 再次演示平行四边形的移动过程,当移动到一个角是直角时停止,让学生观察这是什么图形(小学学过的长方形),引出本课题. 那么什么样的图形是矩形? [设计意图] 通过生活中的实例演示,复习平行四边形的知识,运用设问激发学生的好奇心,为下面的学习
4、做好铺垫.把平行四边形的一个角特殊化成直角,我们得到一个什么样的图形呢? [设计意图] 温故知新.矩形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质,因此,引导学生复习平行四边形的性质,为本节矩形的学习奠定了扎实的基础. 1.矩形的性质 思路一提问:如图,矩形A'B'C'D'的边、角、对角线方面是否有不同于一般平行四边形的特殊性质?你能得出有关性质的猜想吗? 学生提出自己的猜想. 猜想1:矩形的四个角都是直角; 猜想2:矩形的对角线相等. 追问:你能证明这些猜想吗? 猜想1的证明学生结合定义口头完成. 学生思考回答
5、. 在矩形ABCD中,AB∥CD, ∴∠BCD=180°-∠ABC=90°, ∠ADC=∠ABC=90°,∴∠BAD=∠BCD=90°(平行四边形的对角相等). 猜想2的证明方法较多,利用勾股定理、三角形全等、构造等腰三角形等都可进行证明.鼓励学生尝试不同的证明方法. 教师选取一种证明过程展示. 已知:如图所示,AC和BD是矩形ABCD的对角线. 求证:AC=BD. 证明:在△ABC和△DCB中, ∵AB=DC,∠ABC=∠DCB,BC=CB, ∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=BD(全等三角形对应边相等
6、). 追问:矩形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 教师引导学生回想矩形的被子和床单反复折叠后仍然是矩形,学生用一张矩形纸片做模拟试验.师生共同得出结论:矩形是轴对称图形,对称轴是对边中点所在直线. 教师再进一步讲解: 矩形性质1 矩形的四个角都是直角. 用符号语言表述为: ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 矩形性质2 矩形的对角线相等. 用符号语言表述为: ∵AC和BD是矩形ABCD的对角线, ∴AC=BD. [设计意图] 让学生进一步体会证明的必要性,完整地体会几何研究的“观
7、察——猜想——证明”过程,进一步培养学生的发散性思维. 3.直角三角形的一个重要性质 提问:(出示图)矩形中有哪些三角形?它们分别是什么三角形?它们之间有什么关系? 学生找出其中的直角三角形与等腰三角形,并说出全等的三角形,面积相等的三角形. 学生讨论交流,得到性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 用符号语言表述为: 在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线,∴BO=AC. 追问:如图,在直角三角形草地上修两条互相交叉的小路BO,EF,路口端点处E,F,O分别为三角形草地的三边中点,小路BO,EF的
8、长度相等吗?请说明理由. 学生思考、回答,教师适时点拨. [设计意图] 进一步体会利用特殊平行四边形研究特殊三角形的策略,得到直角三角形斜边上中线的性质,再把利用平行四边形研究出的三角形的两个性质放在一起应用,及时巩固新知,同时体会这两个性质的应用价值. [知识拓展] (1)直角三角形中,斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形,这两个等腰三角形的面积相等.(2)在直角
