数学人教版八年级下册矩形的判断（第1课时）

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1、矩形的判定第一课时璧泉中学：王友中教学目标1、理解并掌握矩形的判定方法。2、使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。3.培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。重点：矩形判定定理的探索、证明和应用。难点：判定定理的合理选取及运用。教学过程第一步：课堂引入1、什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2、矩形有哪些性质？3、矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？矩形有而平行四边形没有的性质是()①对角相等；②对角线相等；③对角线互相平分；④对边平行且相等；⑤轴对称图形；⑥邻角互补；⑦邻角相等；⑧邻边垂

2、直；⑨有一个直角；⑩四个角都相等。练习：四边形ABCD是矩形1若已知AB=8cm，AD=6cm，则AC＝cm，OB=cm。2若已知AC＝10cm，BC=6cm，则矩形的周长＝cm，矩形的面积＝cm23若已知∠DOC=120°，AD＝6cm，则AC=cm。第二步：新课教学1、矩形判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在平行四边形ABCD中，AC=DB，求证：平行四边形ABCD是矩形。（方法指导：平行四边形的邻角互补，同时三角形全等，邻角相等）例1：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=OD，∠OAD=500。求：∠OAB的度数。解：∵四边形ABCD是

3、平行四边形，∴AO=OC，BO=DO∵　AO=DO∴　AC=BD∴　ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。∴∠DAB=900∴∠OAB=∠DAB-∠OAB=900-500=400（要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等）练习：已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积。分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．2、矩形判定定理2：有三个角是直角的

4、四边形是矩形。已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=900，求证：四边形ABCD是矩形。（方法指导：有一个角是900的平行四边形是矩形。）例2：已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D。（1）猜想AC和BD间的关系是______；（2）试用理由说明你的猜想。3、总结：矩形的判定方法定义：有一个角是直角平行四边形是矩形。矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形。矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。第三步：随堂练习：1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（2）有四个角是直角的四

5、边形是矩形；（√）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。（√）2、下列说法正确的是（）。（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形3、已知：如图，在△ABC中，∠C＝90

6、°，CD为中线，延长CD到点E，使得DE＝CD。连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形。4、（1）有一组对角是直角的四边形一定是矩形。（）（2）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形。（）（3）对角线互相平分的四边形是矩形。（）（4）对角互补的平行四边形是矩形。（）（5）有三个角是是矩形，有一个角是是矩形。（6）两组对边分别平行，且对角线的四边形是矩形。5、满足下列条件（）的四边形是矩形。（A）有三个角相等（B）有一个角是直角（C）对角线相等且互相垂直（D）对角线相等且互相平分6、如图,△ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线a∥BC，设a交∠ACB的平分线于点E，交

7、∠ACB的外角平分线于点F。(1)求证:CE⊥CF；(2)求证:EO＝FO；(3)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形。教学小结：矩形的判定方法有三种：定义和两个判定定理。遇到具体题目，可根据条件灵活选用恰当的方法。定义：有一个角是直角平行四边形是矩形。矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形。矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形。布置作业：教材p55练习1、2题；P60复习巩固1题。