数学人教版八年级下册勾股定理的整理、拓展、归纳辅导

《数学人教版八年级下册勾股定理的整理、拓展、归纳辅导》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第八章、勾股定理2一、知识精读2(一）、勾股定理2（二）.勾股定理的应用.2（三）.勾股定理的证法.2（四）.勾股定理的应用3（五）.勾股数3（六）勾股定理的历史背景.4二、中考考点分析4三、经典例题分类精讲6题型一：直接考查勾股定理6题型二：利用勾股定理测量长度6题型三：勾股定理和逆定理并用7题型四：利用勾股定理求线段长度7题型五：利用勾股定理逆定理判断垂直8题型六：旋转问题：8题型七：关于翻折问题9题型八：关于勾股定理在实际中的应用：9题型九：关于最短性问题9四、常见错解剖析10（一）、勾股定理只能在直角三角形中运用

2、10（二）、运用勾股定理时要分清斜边和直角边10（三）、给定三角形要分形状运用勾股定理10（四）、不能正确区分直角边和斜边11（六）、不能仅凭模糊记忆11（七）、考虑不全造成漏解12五、发散思维点拨13（一）、方程思想13（四）、勾股定理是直角三角形的一个重要性质15六、基础练习16七、勾股定理的逆定理达标练习18八、培优辅导19（一）、例题解析19（二）、拓展练习27本章参考答案29第十七章、勾股定理一、知识精读(一）、勾股定理　内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为，

3、，斜边为，那么勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方（二）.勾股定理的应用.　　勾股定理是直角三角形的一个重要的性质，它是把三角形由一个直角的“形”的特征转化为三边“数”的关系，因此它是数形结合的一个典范.勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段

4、之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必须把握直角三角形的前提条件，了解直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应设法添加辅助线（通常作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．（三）.勾股定理的证法.勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法　用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：，，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方

5、形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为　　大正方形面积为所以方法三：，，化简得证（四）.勾股定理的应用①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在中，，则，，②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题（五）.勾股数　①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；等③用含字母的代数式表示组勾股数：　（为正整数）；　　（为正整数）（，为正整数）　（六）勾股定理的历史背景.我国是最早了解勾股定

6、理的国家之一，商朝数学家商高提出了“勾三、股四、弦五”，被记载于《周髀算经》中．在欧洲，通常把勾股定理称为毕达哥拉斯定理.　　（七）.与直角三角形有关的问题.　　（1）直角三角形的定义.　　（2）直角三角形的性质：直角三角形中两个锐角互余；如果一个锐角等于30°，则它所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等.　（八）、中考视点　　勾股定理是几何中的一条重要定理，它揭示了直角三角形三边之间的关系，中考对于这部分的考查主要是勾股定理的运用：　　（１）运用勾股定理解直角三角形：已知三角形的两边求第三边．

7、　　（２）利用勾股定理证明一些具有平方的关系式．　　（３）运用勾股定理在数轴上找到一些和无理数对应的点．勾股定理的逆定理●知识概要　　勾股定理是将直角三角形的形的特征转化为数的特征，而勾股定理的逆定理是判定直角三角形的重要依据，是由数定形．　　（1.）勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．　（　２.）如果两个命题的题设结论正好相反，我们把这样的两个命题叫作互逆命题．如果把其中的一个叫做原命题，那么另一个叫作它的逆命题．　　（３.）如果一个定理的逆命题经过证明是

8、正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理．二、中考考点分析　　勾股定理的逆定理是证明一个三角形是直角三角形的重要定理，中考中经常利用它来求角，证明线段的垂直关系以及确定三角形的形状．教材解读一、勾股定理的内容　勾股定理的内容是：如果直角三角形两直角边分别是a、b，斜边是c，那么a2+b2＝c2.　因此，在运