数学人教版八年级下册勾股定理--解“”赵爽弦图”

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1、课题：18.1.1勾股定理（1）————解密“赵爽弦图”王赛军教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册（人民教育出版社）一.背景分析1．学习任务分析本课是新人教版八年级第十八章第一节第一课时的内容。在知识方面，它承前启后，处于最关键的“桥梁纽带”地位，是前面所学一般三角形的纵深发展，也是对特殊直角三角形（30°和45°的）的拓展延伸，更是今后学习解直角三角形的重要的基础；它将数与形密切联系起来，是培养学生数形转化思想的极佳材料；它承载着十分丰富的数学文化史料，透过它，能很好的陶冶学生的

2、人文情怀，激发学生开拓创新的科研精神。2．学生情况分析八年级学生已初步具有对几何图形的观察，猜想和证明的能力，他们希望老师创设便于他们进行研究的几何情境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会；他们好动善讲，喜欢直观，勇于实践，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得实践创新才能的发展；但他们的辩证思维能力还不成熟，数学探究的方法和技能都很幼稚，希望老师在关键时刻给予恰当的鼓励，启发和点拨。二.教学目标设计1．知识与技能目标：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，掌握勾股

3、定理的证明2．过程与方法目标：在探索勾股定理的过程中，让学生经历“识图-拼图-析图-结图”的过程，体会数形转化思想，掌握面积法的证明。3．情感、态度与价值观：通过介绍古今中外勾股定理方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱人民，热爱科学的思想感情，培养学生的民族自豪感和科学钻研精神.4．重点、难点的定位教学重点：探索勾股定理教学难点：面积法证明勾股定理三.课堂结构设计1．课堂结构《数学课程标准》强调，要创造性地使用教材，.因此，我在尊重教材的前提下，结合学情，对教材作适当的处理,将本节课的课堂结构设计

4、为以下五个环节：历史博览完美结题推荐作业自主选择再拼再证形成技能由形入数发现定理情景导学问题驱动2.教法与学法教法学法引导探究法探究性学习问题驱动情境激励点拨启发自主探究合作交流勾股定理在教学中我采用“引导探索法”，以导为主,采用设疑的形式，通过问题驱动，情境激励，点拨启发等手段，让学生逐步进入和开展探究性学习，实现教学的“再创造”；学生采用自主探索，合作交流的探究性学习方式，在“动手”、“动脑”、“动口”中发现和证明勾股定理。动口动手动脑四.教学媒体设计“教学手段必须为实现教学目标服务，并起到

5、积极辅助教学的作用”，本节课利用多媒体演示、学具拼图、黑板书写等多种形式，激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高课堂效益。图片1多媒体演示与学具拼图照片图片2板书设计18.1.1勾股定理——解密“赵爽弦图”一拼图勾股定理：如果直角三角形中两条二证明拼1直角边长分别为a,b,斜边为c,那么证1：……拼2证法：面积法证2：……证3：……拼3活动板书五.教学过程设计教学过程设计教师活动学生活动设计意图一情境导学，问题驱动1情境；媒体放映2002年北京世界数学家大会片段，彰显会徽—赵爽弦图，同时播放中华

6、人民共和国国歌2问题：赵爽弦图能作为如此规格的大会的会徽，无疑它是我国古代数学成就的骄傲和象征，那么其中到底隐藏着了不起的数学发明呢？3入课：本课让我们一起走进赵爽弦图，走进神秘发达的中国古代数学世界吧!板书副标题“解密‘赵爽弦图’”聆听国歌赏析图片思考问题面对疑惑，在教者热情洋溢的引领中，学生跃跃欲试，进入愤悱…“不愤不启，不悱不发”创设优良的问题情境，更能够使学生迅速达到“愤悱”状态，神秘的弦图吸引着他们欲说而不能，雄壮的国歌，鞭策着他们，心求通而未得也，如此“愤悱”状态为下一步学习奠定了基

7、础。二由形入数，发现定理1．识图：谁能说说赵爽弦图的结构特征？赵爽弦图2．拼图：你能用四个同样的小直角三角形拼出两个正方形来吗？赛一赛，看谁拼得更多更快!3．析图（1）教者画好直角三角形样图并略作解说（从点，边，角）然后在赵爽弦图中标记(数量a,b,c),并解释为什么是“四直两正”？样图学生畅谈，如：生1：对称呢生2:像一枚方形古币生3：四直两正（4个直角三角形，两个正方形）.学生自主拼图，充分交流，有诸多成果如：图1图2（2）试分析“赵爽弦图”中的面积关系，你发现了什么奥秘吗？（3）能在你们自

8、拼的“新弦图”中证明上述规律吗？4．结图(师生共同总结)(1)定理：如果直角三角形中两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么（2）证法：面积法学生在自己所拼图中标记数量关系→学生合作探讨→选学生代表板演推导过程：生1：S小正方形+4S直角三角形=S大正方形生2：S小正方形+4S直角三角形=S大正方形图像是直观明了的，而数理是抽象难懂的，根据循序渐进，先易后难的教学原则，我从图形入手，先让学生通过观察图形特征，实践玩拼图游戏等活动，让他们充分动脑动手，揭示赵爽弦图的特殊性；进而启发学生通过分析面积