数学人教版八年级下册《平行四边形》数学活动

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1、课题第十八章数学活动-------------------折纸得黄金矩形设计理念：本节课学生通过参与《平行四边形》数学活动，获得关于数量关系和空间形式的直接经验和即时信息，扩大知识视野，培养独立创新和实践应用能力，增强对数学的兴趣爱好，发展个性特长、陶冶情操品质，既生动又丰富，锻炼了学生的动手能力，让学生真正成为活动的主人。对培养和发展学生学习数学的兴趣、应用数学的能力和创新精神有极大的帮助，从而全面提高学生素质。学情分析：教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已具备了平行四边形的相关知识，本节活动课安排在本章最后，是围绕本章的基础知识和基本技能展开的，学生亲自动手实践，自主探索，观察分

2、析，猜想证明，完成从感性到理性的知识发生、发展的认知过程，运用所学的知识，解决问题，突现应用意识。教师适当引导，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法获得广泛的数学活动经验。教学目标：知识与技能:理解黄金矩形概念。过程与方法：通过探究进一步培养和提高学生的动手操作能力，提高学生观察、分析能力和空间思维能力，发展学生空间观念。培养学生独立分析问题、解决问题的能力以及研究能力和创新意识。情感态度与价值观：培养学生的探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性，体验数学活动的探索性和创造性，发展学生的审美观念，并进行爱国主义教育。教学重点：折纸得到黄金

3、矩形教学难点：黄金矩形的证明教具准备：一、1张长为2a，宽为a的矩形;二、2张矩形纸片(长比宽大的多);三、1张正方形纸片（边长为2）.教学过程：小资料：折纸是常见的民间传统手工艺术之一，民间艺人能折出许多精美绝伦的作品，其中也有一些特殊的几何图形。检查准备材料:一、1张长为2a，宽为a的矩形;二、2张矩形纸片(长比宽大的多);三、1张正方形纸片（边长为2）.活动：折纸得线段（小组讨论，最后教师示范讲解）1、用在长为2a，宽为a的矩形纸片折出一条长为5a的线段2、然后再折出长为5-1a的线段。活动：折纸得黄金矩形黄金矩形的概念:出示几个国家的国旗师问：哪一个是最美的？生答：中国的国旗。师说

4、：你们说中国的国旗最美，原因有两个：其一，因为我们是中国人，热爱自己的国家，所以最美；其二，中国的国旗是红色的，是烈士的鲜血染红了它，所以最美。今天，我们从数学的角度看，它们都是矩形，哪一个最美？出示问题1，下列矩形中，那些比较匀称？由学生观察得出比较匀称的图形是②④⑥⑧，师问：只考虑矩形的长匀称吗？生齐答：不是。师问：只考虑矩形的宽匀称吗？生齐答：不是。师问：只考虑矩形的面积匀称吗？生齐答：不是。师问：考虑什么,矩形才匀称？生答：矩形的长与宽的比或宽与长的比；师说：矩形宽与长的比是两条线段的比。出示图形：点B把线段AC分成两部分，如果BCAB=ABAC,那么称线段AC被点B黄金分割，点B

5、为线段AC的黄金分割点，BC与AB的比叫做黄金比，等于5-12≈0.618.动画显示，把BC与AB分别作为宽与长得到一个矩形，这个矩形的宽与长的比是5-12，约为0.618，这样的矩形叫做黄金矩形。（板书）问题2：能否用折纸的方法得到黄金矩形？学生分组：共六组，每组7人，一人担任组长，负责辅导，检查本组学生的折纸情况。第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平.第二步，如图2，把这个正方形折成两个全等的矩形，再把纸片展平.第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把它折倒图3所示的AD处.第四步，展平纸片，按照所得的D点折出DE，矩形BCDE就是黄金矩形（图4）.

6、问题3：你能说明矩形BCDE为什么是黄金矩形吗？（提示：设MN=2）根据折法图形进行分析：得到问题4：矩形MNDE是黄金矩形吗？你能说明吗？（提示：设MN=2）由学生求出宽与长的比，判断得到矩形MNDE是黄金矩形。联系图形归纳：黄金矩形中，以短边为一边作正方形后，得到另一个矩形，都是黄金矩形。即宽与长的比是________，或长与宽的比是________。活动：议一议,做一做1.一张矩形纸片折纸得黄金矩形（其它方法）2.一张正方形纸片折纸能否得黄金矩形议一议是经过学生合作，根据前边折纸活动，再用另外的方法折纸得黄金矩形。师总结：通过前面的活动，可以知道，这黄金矩形就是主要折出长5-1为的线

7、段。小资料：黄金矩形的美感：黄金矩形给我们以协调、均匀的美感.世界各国许多著名的建筑、名画、某些国家的国旗，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.实际应用：图片“希腊的巴特农神庙”问图中，有几个黄金矩形？实践运用：一扇窗户周长为12米，若为了美观，把它设计成黄金矩形，这扇窗户的长和宽分别为多少？课后寄语：数学是一种美的科学，美就在我们身边。初中是我们的黄金时期，只要我们勇于探索，勇于创新，就一定能创造美好的未来。