数学人教版八年级下册《勾股定理》教案设计

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1、18.1《勾股定理》教案设计一、教材分析：这节课所用的教材是人教版本《义务教育课程标准实验教科书》，这节课讲授的是第十八章第一节《勾股定理》的内容。勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面：1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题。2、本章的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。3、解直角三角形内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工

2、农业生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关。二、教学目标：知识与技能    经历探索勾股定理的过程，掌握直角三角形三边之间的数量关系  过程与方法   经历探索及验证勾股定理的过程,了解利用拼图验证勾股定理的方法，能感受到数学思考过程的条理性，发展数学的说理和简单的推理的意识，和语言表达的能力，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。情感态度与价值观 (1)通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。(2)让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满探索和创造。三、教学重点：了解勾股定理的

3、由来，并能用它来解决一些简单的问题四、教学难点：用不同的方法发现勾股定理五、教学媒体的选择与使用：多媒体课件、计算器、设计好拼图（用纸片制作六、课前准备：学生准备好四个全等的直角三角形。纸片七、教学过程设计：（一）、创设情境，引入新课1、出示一幅美丽的图片，并配上文字说明（引出勾股定理这一课题）    2、现在需要在公路的右侧C，与地面垂直地竖一根电线杆，为了使电线杆更稳定，电力维修工决定在电线杆上A点和地面的B点之间拉上一根钢绳。测得AC=6米，BC=3米。你能帮助他们算出需要的钢绳长度吗？答案是不行的，通过这节课的学习，问题将迎刃而解。

4、（二）试验操作，勾股定理的探索1、猜想结论（1）动手实验探索，分小组讨论：用以下长度为边长作三角形①4cm、5cm、6cm  ②3cm、4cm、5cm③2cm、3cm、4cm   ④5cm、12cm、13cm提问：为什么②、④组的数据作出的是直角三角形呢？有没有什么规律呢？（通过提问激发学生的求知欲，造成学生自我主动求知的气氛，此时学生纷纷跃跃欲试，引发探索。）请同学们分组讨论猜想结果，并试着证明自己的猜想。（五分钟讨论之后）引导学生类比联想，适时点拨提示：三边的平方有何大小关系呢？（2）教师用《几何画板》演示：作直角三角形△ABC、锐角（

5、钝角）三角形△DEF。①在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边分别为a，b，c，∠ACB=90度.使△ABC运动起来，但始终保持∠ACB=90度，②在以上过程中，始终测算a,b,c，各取3组以上典型状态的测算值列成表格，让学生观察三个数之间有何数量关系，得出猜想。③对比显示锐角三角形、钝角三角形的三边的平方不存在这种关系，因此它是直角三角形所特有的性质。（3）猜想结论：有一小组展示：我们小组得出的结论为：对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2，这种关系我们称为勾股定理。这位同学发现的非常好，

6、你能证明你的结论吗？2、证明猜想  目前世界上可以查到的证明该猜想的方法有几百种，连美国第20界总统加菲尔德于1881年也提供了一面积证法。而我国古代数学家利用拼接、割补图形，计算面积的思路提供了很多种证明方法，下面咱们通过其中三种来进行证明（教师演示课件）这位同学拿出四个全等的直角三角形，拼出如右面图所示的正方形，大正方形的面积既可以表示为（a+b）2，也可表示为c2+2ab的形式，即（a+b）2=c2+2ab，从而得出：a2+b2=c2证明的非常巧妙，而且叙述的比较完整。（及时鼓励）另一组同学不服气地说：“老师：你看我们的，他们组用四个

7、直角三角形，我们组只用两个就可以。”（全班同学表示惊讶，只用两个，太少了吧！）这名同学拿着两个大小形状完全相同的两个直角三角形走过来，拼成如右图所示，并解释说：“这个梯形的面积等于(a+b)2的一半，也可以是两个直角三角的面积加上一个等腰直角三角形的面积，经过化简整理，即为：a2+b2=c2你可以与美国总统相媲美了。老师还有一个证明方法，大家下课后探索如何说明。演示课件：勾股弦图。此图最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的。此图与是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，它标志着中国古代的数学成就。

8、此时，老师不失时机的展示勾股定理的发展史，并鼓励学生们上网查找一些有关勾股定理的资料，补充到老师的课件中。（三）例题学习勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系。它的应用非常广泛。