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《数学人教版八年级下册20.1.1教学设计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、20.1.1平均数教学设计 1.使学生理解数据的权和加权平均数的概念. 2.使学生掌握加权平均数的计算方法. 1.通过加权平均数的学习,经历运用数据描述信息,作出推断的过程,形成和发展统计观念. 2.通过加权平均数的学习,进一步认识数据的作用,体会统计的思想方法. 渗透数学公式的简单美和结构的严谨美,展示了寓深奥于浅显、寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美. 【重点】 会求加权平均数. 【难点】 对“权”的正确理解. 【教师准备】 教学中出示的课件和例题. 【学生准备】 预习课本内容.导入一: 一个学习小组有5名同学，在一次数学考试中这5名同学的成绩如下：78、93、80、96、9
2、8.求这5名学生的平均分。 [过渡语] 前面我们学过算术平均数的计算,我们一起来探究加权平均数. 1.加权平均数 [设计意图] 在解题过程中介绍权和加权平均数 一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下:应试者听说读写甲85837875乙73808582 提问:如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译,计算两名应试者的平均成绩(百分制),从他们的成绩看,应该录取谁?录用依据是什么? 学生提出评判依据,若学生提出以总分作为依据,教师要引导学生思考:已学过的哪个统计量可反映数据的集中趋势?学生计算平均数,
3、解决问题. 追问:问题1这家公司在招聘英文翻译的过程中,对甲、乙两名应试者进行了哪几个方面的英语水平测试?成绩分别为多少? 学生同桌讨论,计算后提出自己的意见. 问题2 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们的成绩看,应该录取谁? 引导学生讨论:招聘口语能力或笔译能力较强的翻译时,听、说、读、写四项成绩的重要程度是否相同,公司侧重哪两个方面的成绩?从给出的比值是否体现这两方面更加“重要”? 根据算术平均数的计算公式,让学生依据题目要求,分别计算出甲、乙两名应试者的成绩,教师引导写出解答过程. 问题
4、3 在问题2中,各个数据的重要程度不同(权不同),这种计算平均数的方法能否推广到一般? 追问:若n个数据x1,x2,…,xn的权分别为w1,w2,…,wn,这n个数据的平均数该如何计算? 教师引导学生思考归纳得出n个数的加权平均数的计算公式: 若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2,…,wn,则叫做这n个数的加权平均数. 问题4 如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译,应该侧重哪些分项成绩?如果听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定两人的测试成绩,那么谁将被录取?与问题2相比较,你能体会到权的作用吗? 学生独立完成计算过程,体会权的改变对加权平均数的影响. 追
5、问:你认为问题1中各数据的权有什么关系?通过上述问题的解决,说说你对权的认识. 师生活动:引导学生分析加权平均数公式,发现问题1中各数可看作是权相同的,教师指出两种平均数之间的联系. [设计意图] 回顾学过的平均数的意义,为引入加权平均数作铺垫.通过讨论,让学生充分发表自己的见解,同时接纳和吸引别人的正确意见,相互交流、相互探讨,培养学生的合作意识.通过改变同一个问题背景中数据的权,得到不同的结果,从而进一步体会权的意义与作用. [知识拓展] (1)当所给的数据在一常数a上下波动时,一般选用='+a.一组数据x1,x2,…,xn的各个数据比较大的时候,我们可以把各个数据同时减
6、去一个适当的常数a,得x'1=x1-a,x'2=x2-a,…,x'n=xn-a.于是x1=x'1+a,x2=x'2+a,…,xn=x'n+a.因此=(x1+x2+…+xn)=(x1'+x2'+…+xn')+·na='+a;(2)平均数的大小与每个数据都有关系,它反映一组数据的集中趋势,是一组数据的“重心”,也是度量一组数据波动大小的基准;(3)加权平均数是算术平均数的特例.加权平均数的实质就是考虑不同权重的平均数,当加权平均数的各项权相等时,就变成了算术平均数. 2.例题讲解 一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分,各个成绩均按百分制,再按演
7、讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制),进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示:(单位:分)选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595 请确定两人的名次. 教师出示例题并指导学生阅读分析:这个问题可以看成是求两名选手三项成绩的加权平均数,50%,40%,10%说明演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度,是三项成绩的权. 学生在阅读过程中明确下列问题: (1)演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩在总成绩中的重要程度用什么数据
