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《数学人教版八年级下册19.1.1 变量与函数（2）--学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、19.1.1变量与函数（2）学案【学习目标】1、了解解析法、图像法和列表法，并能用这三种方法表示简单实际问题中的函数关系；2、能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围；3、会初步分析简单实际问题中函数关系，讨论变量的变化情况．【导学提纲】复习回顾1.什么是变量，什么叫常量？2.什么叫函数？函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，是的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的。函数概念理解（1）在一个变化过程中（2）有两个变量x与y（3）对于x的每一
2、个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应问题1请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t（单位：h），行驶的路程为s（单位：km）；（2）多边形的边数为n，内角和的度数为y。思考：上面每个问题中，哪个量是自变量？哪个量是自变量函数？下图是体检时的心电图．其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？其中y是x的函数吗？函数的三种表示法：像：S=60ty=5-x1、函数关系是用数学式子给出的(叫解析式法)用关于
3、自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数常用的方法，这种式子叫函数的解析式。2、前面像体检心电图函数关系是用图象给出的（叫图象法）3、前面我国人口数统计表函数关系是用表格给出的（叫列表法）强调：函数解析式是等式,指明了哪个是自变量,哪个是函数,书写函数解析式是有顺序的。例如s=60t表示s是t的函数;若,则表示t是s的函数；也就是说求s关于t的函数解析式,必须用含自变量t的代数式表示s,即等式的左边是一个变量s,右边是一个含t的代数式。问题2像问题1中的函数解析式：S=60t，你认为函数的自变量可以取任意的值吗？在实际问题中，函数的自变量取
4、值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．例1：求出下列函数中自变量的取值范围（1）（2）（3）自变量的取值范围：1、含分式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:。2、含二次根式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:。3、既含分式又含二次根式的函数,自变量的取值范围应满足的条件是:。【当堂检测1】1、求下列函数中自变量x的取值范围(1)y=3x－l(2)y＝2x2＋7(3)2、下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式。（1）
5、改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变。（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。（3）秀水村的耕地面积是106m2，这个村人均占有耕地面积y（单位：m2）随这个村人数n的变化而变化。（4）水池中有水10L，此后每小时满水0.05L，水池中的水量V（单位：L）随时间t（单位：h）的变化而变化。归纳总结函数解析式中自变量的取值范围必须使函数解析式有意义.可分为下列几种情况:①函数解析式是整式时,自变量的取值范围是。②当函数解析式含分式(分母中含有字母)时,自变量的取值范围。③当函数解析式含二次根式
6、时,自变量的取值范围。④在实际问题中,自变量的取值范围除使函数解析式有意义外,还要使实际问题。⑤变量的取值范围可以是数。例2 一辆汽车油箱中现有汽油50L，它在高速公路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．行驶了100km时，油箱中剩下汽油40L．假设油箱中剩下的油量为y（单位：L），已行驶的里程为x（单位：km）。（1）写出表示y与x的函数关系的式子。（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？（4）当油箱中还剩下20L油量时，汽车行驶多少km？知识拓展(1)当已知函数解析式时,给出自变量的值,求相应函数值,就是将自变量x
7、的值代入函数解析式,求代数式的值.(2)当知函数解析式时,给出函数值,求相应自变量x的值,就是解方程.【当堂检测2】3、4、油箱中有油30kg，油从管道中匀速流出，1小时流完，求油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（分钟）间的函数关系式为________________，自变量的范围是____________．当Q=10kg时，t=_______________．5、等腰三角形ABC的周长为10,底边BC长为x,腰AB长为y,求:(1)y关于x的函数解析式;(2)自变量x取值范围;拓展题：节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0
8、.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100度部分按0.57元/度计算,
