数学人教版八年级下册18.2勾股定理的逆定理

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1、《勾股定理的逆定理》教学设计一、教学内容解析（一）内容利用情境提出逆命题（逆定理）的概念，提出了一个定理的逆命题是否成立的问题；利用构造的方法证明了勾股定理的逆定理的命题是成立的，并应用实例展现利用勾股定理的逆定理判定三角形是直接三角形。（二）内容编排特点教学内容采用“问题情境-探究猜想-解释、应用与拓展”的形式展开，让学生从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，经历知识的形成与应用过程，目的是使学生更好的理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识和技能，形成有效的学习策略，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的信心。（三）蕴含的数学思想方法：操作观察——提出猜想

2、——推理论证二、教学目标设置知识与技能：1、了解互逆命题和互逆定理的概念。2、理解勾股定理的逆命题的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。3、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形。过程与方法：1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程。2、通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。情感、态度与价值观：1、通过用三角形三边间的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证同一的关系。2、在对勾股定理的逆定理的探索中，培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学

3、习态度。同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值。教学重点：勾股定理的逆定理及应用。教学难点：勾股定理的逆定理的证明。一、学情分析在学习了勾股定理之后，关于逆定理的探究学生认为很简单，其实在验证逆定理的正确性实际方法上运用了“同一法”，这种方法在初中阶段不是一种常用的方法，要做好引导，让学生很容易能掌握，教师在教学中要充分发挥主导作用。二、教学策略：1、对旧知的回顾用Flash的演示让学生感觉有简单且印象深刻。2、教学中采用从容易的模型中去帮助学生去解决难度大的问题，并类比这种方法去解决以后所出现的难题。3、在解决问题中要让学生成为学习的主人，包括发现问题、解决问题。4、做好首尾呼

4、应，在结尾时让学生感受到所学知识的另一种意境。五、教学过程：（一）复习旧知1、让学生回顾并说出勾股定理。2、Flash演示勾股定理。1、抢答：一直角三角形两边长分别为6和8，那么第三边长为多少？（看看学生考虑问题的全面性）（二）导入新课1、一起看看古埃及人的探究：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形。2、让学生去操作感受古埃及人探究的正确性。（三）教学新知1、让学生说出勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。2、验证勾股定理的逆命题。同位讨论验证方法。讨论后知

5、道方法的应该不多，教师引导出边长为3,4,5的三角形的验证方法。从而启发学生验证这个逆定理。3、教师利用多媒体给出验证方法，学生感受到其方法的正确性，并且作为家庭作业让学生自己验证体验。教师板演：如果三角形三边长为a,b,c,且满足a²＋b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。2、巩固运用：（1）判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形？1）a＝7,b＝24,c＝252）a=7,b=8,c=11（由学生计算后得出结论）（2）下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，请指出直角。1)a=25b=20c=152)a=13b=14c=153)a=1b=2c=4)a

6、:b:c=3:4:5（教学勾股数）（3）教学例题：已知：在△ABC中，三条边长为a=n²-1，b=2n,c=n²+1(n>1),求证：△ABC为直角三角形。(让学生板演)（4）拓展运用：已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,ABCD求四边形ABCD的面积?（四）课堂小结1、让学生谈谈收获。2、布置作业：习题第2，3题.3、通过演示让学生感受：善于思考领悟，认真巩固练习，才能搞好学习。并且让学生体验到与所学的a²+b²=c²有融通之处。4.价值观演示：同学们，a²+b²=c²犹如我们首先要学会做人做事，再学会搞好学习，这样会使我

7、们更强大。教学反思：