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《数学人教版八年级下册18.1.2 平行四边形的判定（第1课时）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、18.1.2 平行四边形的判定（第1课时）教学目标：1.掌握平行四边形的判定方法.2.会用平行四边形的判定方法解决简单的实际问题.重点难点：平行四边形的判定方法及应用.教学过程：【新课导入】1.平行四边形的性质是什么?2.除平行四边形定义外,还能根据平行四边形性质得到平行四边形的判定方法吗?【课堂探究】一、两组对边分别相等的四边形是平行四边形.我们知道：“平行四边形的两组对边分别相等”，那么一个四边形中有两组边相等，这个四边形是否是平行四边形？(引导学生自己证明，然后教师总结。)结论：如图，四边形ABCD中，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四
2、边形。【应用探究】1.如图,已知AB=CD=EF,AD=BC,DE=CF,则(1)AB∥CD;(2)CD∥EF;(3)AD∥BC;(4)DE∥CF;(5)AD∥CF;(6)AB∥EF;以上说法中,正确的有( C )(A)3个(B)4个(C)5个(D)6个2.如图,▱ABCD中,E,F分别是AD,CB上的两点,且AE=CF.求证:四边形EBFD是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠A=∠C.又∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF,∴BE=DF.∵AD=BC,AE=CF,∴ED=BF,∴四边形EBFD是平行四边形。总结过渡:(1)根据边
3、的性质可以得到平行四边形的判定方法.(2)当对角线具备怎样的关系时,四边形是平行四边形?二、两组对角分别相等的四边形是平行四边形.我们知道：“平行四边形的两组对角分别相等”，那么一个四边形中有两组对角分别相等，这个四边形是否是平行四边形？(引导学生自己证明，然后教师总结。)结论：如图，四边形ABCD中，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形.【应用探究】3.如图，在四边形ABCD中,∠A=135°，∠B=45°,∠C=3∠B，∠D=45°,四边形ABCD是平行四边形吗?试说明理由.三、对角线互相平分的四边形是平行四边形.引导学生自己证明：“对
4、角线互相平分的四边形是平行四边形”，然后教师总结。结论：如图，四边形ABCD中，∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.【应用探究】4.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F是对角线AC上的两点,当E,F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形( B )(A)AE=CF(B)DE=BF(C)∠AED=∠CFB(D)∠ADE=∠CBF5.已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是OA、OC的中点,求证:BM∥DN,且BM=DN.证明:连接DM,BN,∵四边形ABCD是平行四边形,∴BO
5、=DO,AO=CO,∵M、N分别是OA、OC的中点,∴MO=ON,∴四边形BMDN是平行四边形,∴BM∥DN,且BM=DN.【小结】1.平行四边形有哪些判定方法?2.平行四边形的性质和判定之间有什么关系?板书设计：平行四边形的判定方法的四边形是平行四边形课堂练习、作业：1.下列条件中能判断四边形是平行四边形的是( D )(A)一组对边相等(B)对角线相等(C)一组对角相等(D)对角线互相平分2.四边形ABCD中,AD∥BC,当满足下列哪个条件时,可以得出四边形ABCD是平行四边形( D )(A)∠A+∠C=180°(B)∠A+∠B=180°(C)∠B+∠D=
6、180°(D)∠A+∠D=180°3.如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,(1)若AD=8cm,AB=7cm,那么当BC= 8 cm,CD= 7 cm时,四边形ABCD为平行四边形. (2)若AC=8cm,BD=10cm,那么当AO= 4 cm,DO= 5 cm时,四边形ABCD为平行四边形. 4.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形,可拼成不同的平行四边形的个数为 3 . 5.在四边形ABCD中,∠A和∠B互补,∠A=∠C,那么四边形ABCD是平行四边形吗?试说明理由.解:四边形ABCD是平行四边形。理由如下:∵∠A和∠B互补,∴AD∥BC,
7、又∵∠A=∠C,∴∠C和∠B也互补,所以AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形.6.如图,已知在▱ABCD中,AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的角平分线.求证:四边形AFCE是平行四边形.证明:如图,∵AB∥CD,AE、CF分别平分∠DAB、∠BCD,∴∠BEA=∠DAE=∠EAB=∠DAB=∠BCD=∠BCF,∴AE∥CF,而AF∥CE,∴四边形AFCE是平行四边形.7.如图,已知在四边形ABCD中,AE⊥BD于E,CF⊥BD于F,AE=CF,BF=DE.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AED=∠CFB=90°.在
8、△AED和△CFB中,∴△AED≌△CFB,∴AD=
