数学人教版八年级下册17.1勾股定理教学设计和教案

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1、课题：17.1勾股定理 教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1：观察2002年北京国际数学家大会会徽：1、简介国际数学家大会。2、你能说出这个会徽图案的几何图形组成吗？3、、为什么选择它作为会徽的中心图案？4、它在数学发展史中有怎样的地位和作用？5、揭示目标课题。 1、教师出示照片及图片。2、学生观察图片发表见解。3、教师作补充说明。 从现实生活中提出北京国际数学家大会会徽，为学生能够积极主动地投入到探索活动创设情境，激发学生学习热情，同时为探索勾股定理提供背景材料。活动2：1、问题情境（1）、观察地砖图案,说出它是由什么图形组成的?（2）

2、、选中任意一个等腰直角三角形,以它的三边长为边长向外作正方形,你能发现这三个正方形面积之间的关系吗?2、观察探究一在网格图中作一个等腰直角三角形,以它的三边长为边长向外作正方形,观察图形、回答问题:（1）、正方形A、B、C的面积分别是多少？（2）、交流怎样求出正方形C的面积？  （3）、三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？ 1、教师出示投影片并提出问题。2、学生观察图形，以问题为主线在独立探究的基础上分组交流。3、教师参与小组活动，指导、倾听学生交流。关注不同认知水平的学生。4、教师引导学生归纳概括。    问题是思维的起点，通过问题激发学

3、生好奇、探究和主动学习的欲望。渗透从特殊到一般的数学思想，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。鼓励学生勇于面对数学活动中的困难，尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验。 （4）、你能用直角三角形的三边长a、b、c表示上述面积关系吗？3、观察探究二将等腰直角三角形变换为一个一般直角三角形，上述结论是否依然成立？观察图形、回答问题：（1）、正方形A、B、C的面积分别是多少？（2）、三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？（3）、你能用直角三角形的三

4、边长a、b、c表示上述面积关系吗？（4）、你能用数学语言归纳直角三角形三边之间的数量关系吗？让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理他人的见解，能从交流中获益。活动3：  是不是所有的直角三角形都有这一特点?这就需要对一个一般的直角三角形进行证明：1、证法一：面积计算 （1）、再来观察会徽图案，规定直角三角形两直角边长为a、b，斜边长为c，你能求出这个图形的面积吗？ （2）、你还能用其它方法求出吗？2、介绍勾、股、弦3、勾股定理4、北京数学家大会选择赵爽弦图作为会徽的原因。 1、教师提出问题，学生在独立思考的基

5、础上以小组为单位，动手拼接。    2、教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助指导学生完成拼图活动。 通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维。  通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想。5、证法二：剪拼图形（1）、以直角三角形ABC的两条直角边a、b为边作两个正方形，你能通过剪拼图形来验证勾股定理吗？（2）、原图与弦图的面积分别怎样表示？它们有什么关系呢？ 6、介绍刘徽的证法，展示青朱出入图。3、学生展示分割、拼接过程，口述证法。  通过探究活动，调动学生

6、的积极性，激发学生探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流，鼓励学生敢于发表自己的见解，感受合作的重要性。 用两种方法进行证明，培养思维的广阔性和深刻性，善于从不同的角度发现问题、思考问题。活动4： 欣赏图片，了解历史教师展现勾股定理的背景知识，介绍中外数学家在勾股定理研究方面的成就。  使学生对勾股定理的发展过程有所了解，感受勾股定理的丰富文化内涵，培养民族自豪感，提高学习兴趣。活动5：1、求出下列直角三角形中未知边的长度。(题略)2、直角三角形中哪条边最长？3、已知直角三角形的两边长，怎样利用勾股定理求第三边长？  1、找学生板演。2

7、、教师巡视指导答疑。  利用学生已有的知识（勾股定理及直角三角形的相关知识）创设问题情境，有针对性地引导学生进行练习，为学习勾股定理在实际生活中的应用做好铺垫。活动6：知识盘点1、赵爽弦图2、勾股定理：a2+b2=c23、勾股定理的证明。4、了解勾股定理的历史背景和文化内涵。      5、结论变形：             6、在直角三角形中斜边最长。7、可用勾股定理建立方程。8、勾股定理是直角三角形的一条重要性质，可利用它解决直角三角形的相关问题。9、勾股定理在数学计算、物理学科、生活实际、美学等方面的重要应用。 1、学生归纳总结本节课的收获

8、。2、教师补充，提升高度。学生归纳总结，可以梳理本节课知识体系，提高概括能力、语言表达能力，教师补充，可以将小结提升一个高度，有助于学生