数学人教版八年级下册18.2.1矩形教学设计

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1、《18.2.1矩形》第一课时教学设计田铺九年一贯制学校李乐学习目标： 1、理解矩形的概念，明解矩形与平行四边形的区别与联系；2、探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决相关问题；3、理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质。 教学重点：矩形的性质及其推论． 教学难点：矩形的本质属性及性质定理的综合应用．  教学过程:一、情境引入  在我手中的是一个四边形（可移动的四边形教具，它的两组对边分别相等），它是什么四边形？（生答：平行四边形）现在，我改变平行四边形的其中一个角的度数，使得它的度数为90°.请同学们看看，现在这个图形是什么形状？（生答：长方形） 我们把长方形称

2、为矩形。而我们这节课所要学习的,就是矩形。(标题板书）2.定义 我们对矩形下一个定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 师展示生活中的矩形。二、互动新授： 1.矩形与平行四边形的关系是怎样的？(生答：矩形是特殊的平行四边形) 平行四边形所具有的性质，矩形是不是同样具有呢？（生答：是）平行四边形有哪些性质？性质：具备平行四边形所有的性质  (边：平行四边形的对边平行且相等  角：平行四边形的对角相等对角线：平行四边形的对角线互相平分）2.矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？(小组交流、合作探究)生准备一张矩形纸片, 小组讨论： (1

3、)将矩形纸片进行折叠并判断： 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？  (2)对它的边、角和对角线进行测量、比较。你能猜想出矩形具有的其它特殊性质吗？ 生汇报：(1) 性质：矩形是轴对称图形，它有2条对称轴.  (2) 性质：从角上看：矩形的四个角都是直角 从对角线上看：矩形的对角线相等。 证明猜想 (1)矩形的四个角都是直角(由学生口头表述证明)  矩形的四个角都是直角  几何语言：  ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠A=∠B =∠C=∠D                    （2）矩形的对角线相等   已知：AC与BC是矩形ABCD的对角线 求证：AC=BD 证明：∵

4、四边形ABCD是矩形       ∴AB=CD, ∠ABC=∠DCB       在△ABC和△DCB中，         AB=CD ∠ABC=∠DCB BC=CB  ∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD  几何语言：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD 3.矩形的性质（归纳）： 边：对边平行且相等 角：四个角都是直角对角线：对角线相等且互相平分 对称性：平行四边形是轴对称图形，它有两条对称轴。4.师生共同探究，得出：矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形和四个直角三角形。5.四边形ABCD是矩形，在直角三角形ABC中，O是AC中点，思考BO与AC的数量关系。生

5、思考，汇报：在Rt△ABC中,BO=AC得到：直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半数学语言:∵在Rt△ABC中,BO是斜边AC上的中线∴BO=AC6.例题分析 例1 已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长． 提示问题： 图中有哪些特殊的三角形？（等腰三角形、直角三角形） 怎样利用已知条件和这些特殊三角形的性质求出对角线的长？  （AB和两对角线的一半即AO和BO刚好组成等腰三角形AOB的三边，而∠AOB=60°刚好是三角形AOB的一个内角，这个等腰三角形AOB有一个内角是60°，可得到这个三角形是等

6、边三角形，它的三边AB=AO=BO=4cm.而矩形的对角线相等且互相平分，所以AC=BD=2AO=8cm） 生演板：解：∵ 四边形ABCD是矩形， ∴ AC与BD相等且互相平分． ∴ OA=OB． 又  ∠AOB=60°， ∴  △OAB是等边三角形．∴ OA=AB=4（cm）． ∴  矩形的对角线长AC=BD=2OA=2×4=8（cm）． 总结：如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形。三、巩固练习：1.下列说法正确的是（）A.平行四边形是矩形B.矩形是平行四边形C.矩形的对角线互相垂直D.矩形的对角线不一定相等2.下列性质中，矩形不一定具有的是（）A

7、.对角相等B.对角线互相垂直C.对边相等D.四个角都是直角已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝OB=_______㎝2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cmAB=_____cm3.已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝（）㎝，BD＝（）㎝四．小结 1.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.矩形的性质：具备平行四边形所有的性质 角：矩形的四个角都是直角 对角线：矩