数学人教版八年级下册二次根式的概念及性质

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1、第十六章 二次根式16.1 二次根式第1课时 二次根式的概念和性质1.二次根式的概念和应用.2.二次根式的非负性.重点二次根式的概念.难点二次根式的非负性.一、情景导入师:(多媒体展示)请同学们看屏幕,这是东方明珠电视塔.电视节目信号的传播半径r/km与电视塔高h/km之间有近似关系r=(R为地球半径).如果两个电视塔的高分别为h1km,h2km,那么它们的传播半径之比为多少?同学们能化简这个式子吗?由学生计算、讨论后得出结果,并提问.生:半径之比为,暂时我们还不会对它进行化简.师:那么怎么去化简它呢?这要用到二次根式的运算和化

2、简.如何进行二次根式的运算?如何进行二次根式的化简?这将是本章所学的主要内容.二、新课教授活动1:知识迁移,归纳概念(多媒体演示)用含根号的式子填空.(1)17的算术平方根是________;(2)如图,要做一个两条直角边长分别为7cm和4cm的三角形,斜边长应为________cm;(3)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130m2,则它的宽为________m;(4)面积为3的正方形的边长为________,面积为a的正方形的边长为____________;(5)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位:s)与

3、开始落下时的高度h(单位:m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t,则t=________.【答案】(1) (2) (3) (4) (5)活动2:二次根式的非负性(多媒体展示)(1)式子表示的实际意义是什么?被开方数a满足什么条件时,式子才有意义?(2)当a>0时,________0;当a=0时,________0;二次根式是一个________.【答案】(1)a的算术平方根,被开方数a必须是非负数 (2)> = 非负数老师结合学生的回答,强调二次根式的非负性.当a>0时,表示a的算术平方根,因此>0;当a=0时,表示0

4、的算术平方根,因此=0.也就是说,当a≥0时,≥0.三、例题讲解【例】当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?解:由x-2≥0,得x≥2.所以当x≥2时,在实数范围内有意义.四、巩固练习1.已知+=0,求-a2b的值.【答案】≥0,≥0,又∵它们的和为0,∴a-2=0且b+=0,解得a=2,b=-.∴-a2b=-22×(-)=2.2.若x,y使+-y=3有意义,求2x+y的值.【答案】-1五、课堂小结1.本节课主要学习了二次根式的概念.形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.2.二次根式的被开方数必须是什么数才有意义

5、?(a≥0)又是什么数?1.本节课的教学过程中,通过创设情境,给出实例,学生积极主动探索,教师引导与启发,师生互动,体现教师的组织者、引导者与合作者地位.2.注重知识之间的衔接,在温故知新的过程中引出新知,讲练结合旨在巩固学生对新知的理解.          第2课时 二次根式的化简1.理解()2=a(a≥0),并能利用它进行计算和化简.2.通过具体数据的解答,探究=a(a≥0),并利用这个结论解决具体问题.重点理解并掌握()2=a(a≥0),=a(a≥0)以及它们的运用.难点探究结论.一、复习导入教师复习口述上节课的重要内容,

6、并板书:1.形如(a≥0)的式子叫做二次根式.2.(a≥0)是一个非负数.那么,当a≥0时,()2等于什么呢?下面我们一起来探究这个问题.二、新课教授活动1:(多媒体演示)根据算术平方根的意义填空:()2=________;()2=________;()2=________;()2=________;()2=________;()2=________.由学生计算、讨论得出结果,并提问部分过程,教师进行点评.老师点评:是4的算术平方根,根据算术平方根的意义,是一个平方等于4的非负数,因此()2=4.同理:()2=2;()2=;()

7、2=;()2=0.01;()2=0.所以归纳出:()2=a(a≥0).【例1】教材第3页例2活动2:(多媒体展示)填空:=________;=________;=________;=________;=________;=________.教师点评:根据算术平方根的意义,我们可以得到:=2;=0.1;=;=;=2;=0.所以归纳出:=a(a≥0).【例2】教材第4页例3教师点评:当a≥0时,=a;当a≤0时,=-a.三、课堂小结本节课应理解并掌握()2=a(a≥0)和=a(a≥0)及其运用,同时应理解=-a(a≤0).1.注意前

8、后知识之间的联系,在复习旧知的过程中导入本节课的教学内容.按照由特殊到一般的规律,降低学生理解的难度.2.在总结二次根式性质的过程中,由学生经过观察、分析的过程,让学生在交流活动中体会成功.

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