数学人教版八年级下册一次函数的图形与性质

数学人教版八年级下册一次函数的图形与性质

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1、一次函数的图像与性质一、教学目标1、知识技能(1)理解直线y=kx+b与直线y=kx之间的的位置关系。(2)会用恰当的方法画出一次函数的图象。(3)掌握一次函数的性质。2、数学思考(1)通过对应描点来研究一次函数的图象,经历知识的归纳、探究过程。(2)通过一次函数的图象归纳函数的性质,体验数形结合法的应用。3、解决问题通过一次函数图象和性质的研究,体会数形结合法在问题解决中的作用,并能运用性质、图象及数形结合法解决相关函数问题。4、情感态度(1)通过画函数的图象,并借助图象研究函数的性质,体验数与形的内在联系,感受函数图象的简洁美。(

2、2)在探究一次函数的图象和性质的活动中,通过一系列富有探究性的问题,渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。二、重点与难点重点:一次函数的图象和性质难点:由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解三、教学过程(一)提出问题,创设情景1、正比例函数的图象是什么?正比例函数中有几个常量?它有什么作用?2、一次函数有几个常量?它与正比例函数有什么关系?(二)引入新课既然正比例函数是特殊的一次函数,那么一次函数的图象是什么形状呢?它和正比例函数图象之间有什么关系呢?下面我们就来共同研究。板书课题:一次函数(二)(三)实践探索,归纳新知

3、在同一直角坐标系内分别作出下列一次函数的图象:1、y=x,y=x+2,y=x-22、y=-x,y=-x+2,y=-x-2这些一次函数函数的图象是什么形状?讨论它们之间有什么关系?【学生活动】1、分组探究。学生画出函数的图象后,教师展示两位学生画的图象,教师进行引导,让学生观察归纳。然后由特殊推广到一般,总结直线y=kx+b和y=kx之间的关系一次函数y=kx+b的图象是一条直线,称为直线y=kx+b,它可以看作是由直线y=kx平移个单位长度得到的(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移)。2、思考探索既然一次函数的图象可由正比例函

4、数的图象平移得到,我们要再画一次函数的图象,除了描点法之外,还有其它的方法吗?如:y=2x+1在学生充分商讨之后,发表自已的见解,在学生回答的基础上总结出平移法与两点法。3、动手操作例:画出函数y=2x+3和的图象.出示课件,进行动画演示,通过动画让学生从视觉上感受y与x的变化关系.在此基础上让学生总结出一次函数的性质:当k﹥0时,y随x的增大而增大,当k<0时,y随x的增大而减小。4、归纳小结一次函数,符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小(四)新知演练,及时反馈(1)下列函数中,y值随x值增大而增大的函数是________.A.

5、y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2(2)直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到。(3)直线y=5x-6经过(0,____),y随x的增大而_____,若x1、<、=)(4)对于函数y=5x+6,y随x的增大而,反之y随x的减小而____(5)直线y=2x-1经过象限(6)已知直线y=3x+1与y=(k-1)x平行,则k的值为___________。1、已知一次函数y=(6+3m)x+(m-4),函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴,求m的取值范围.2、画出一次函数y=40

6、x+100的图象,由图象观察:(1)当x为何值时,y>0;(2)当x为何值时,y=0;(3)当x为何值时,y<0。(五)小结归纳,强化所学谈谈本节课你都学会了什么?(六)布置作业

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