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《数学人教版八年级下册勾股定理（第1课时）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、17.1 勾股定理(第1课时)教学目标一、知识目标1.了解勾股定理的文化背景,了解利用拼图验证勾股定理的方法. 2.能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算.二、过程与方法1.在勾股定理的探索过程中,经历观察——猜想——归纳——验证的数学发现过程. 2.发展合情推理的能力,体会数形结合思想、由特殊到一般的数学思想、分类讨论思想.三、情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解和实例应用,体会勾股定理的文化价值;通过获得成功的经验和克服困难的经历,增强学习数学的信心,激发学生的民族自豪感和爱国情怀.教学重难点重点： 探索和验证勾股定理,并能应用其进行简单的计算.
2、难点：用拼图的方法验证勾股定理.教学过程一、新课导入国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议,被誉为数学界的“奥运会”.2002年在北京召开了第24届国际数学家大会.此图案就是大会会徽的图案.大会的会徽图案有什么特殊含义呢?这个图案与数学中的勾股定理有着密切的关系.中国古代人把直角三角形中较短的直角边叫做“勾”,较长的直角边叫做“股”,斜边叫做“弦”.上述图案就揭示了“勾”“股”“弦”之间的特殊关系. 我们学习过等腰三角形,知道等腰三角形是两边相等的特殊的三角形,它有许多特殊的性质.研究特例是数学研究的一个方法,直角三角形是有一个角为直角的特殊三角形
3、,等腰直角三角形又是特殊的直角三角形,直角三角形的三边之间存在怎样的关系呢?我们的探究活动就从等腰直角三角形开始吧. [设计意图] 勾股定理揭示的是特殊三角形的三边关系,从探索等腰直角三角形三边关系入手,揭示直角三角形的三边关系,体现了由特殊到一般的数学研究方法.二、新知构建 1.探索勾股定理 (1)探索等腰直角三角形三边之间的关系. [过渡语] (如教材第22页图)相传2500多年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家作客时,发现朋友家用砖铺成的地面图案反映了直角三角形三边的某种数量关系. 师:这个地面图案中有大大小小、各种“姿势”的正方形.毕达哥拉斯在这些正方形
4、中发现了什么呢?(出示教材图17.1-2) (1)问题提出:在图17.1-2中,是以等腰直角三角形三边为边长的三个正方形.这三个正方形面积之间存在怎样的关系?三个正方形之间的面积关系说明了什么? (2)学生活动:质疑、猜测、探索、交流三个正方形面积之间的关系. 学生的探索方法可能是:通过数正方形内等腰直角三角形个数的办法,得出两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积. (3)教师总结:通过直接数等腰直角三角形的个数,或者用割补的方法将小正方形中的等腰直角三角形补成一个大正方形,得出结论:小正方形的面积之和等于大正方形的面积,也就是等腰直角三角形两条直角边的平
5、方和等于斜边的平方. 追问:在图17.1-2中,如果选取更大的等腰直角三角形,按照同样的方法作三个正方形,这三个正方形的面积关系还一样吗?如图所示. [设计意图] 这个探索活动是学习、探索勾股定理的基础.借助三个正方形面积之间的关系,探索等腰直角三角形三边的数量关系,这是本活动的出发点.提出追问的问题,有助于学生的认识上升到整个直角三角形的一般性的高度,也为学生有个性的创意活动搭建了平台. (2)探索具体边长的非等腰直角三角形三边之间的关系. [过渡语] 除了等腰直角三角形之外,一些特殊边长的直角三角形,还有斜边的平方等于两条直角边的平方和的规律吗? (出
6、示教材图17.1-3) 提出问题:(结合带提示的下图) 1.正方形A,B,C的面积分别是多少?它们之间的数量关系说明了什么? 2.正方形A',B',C'的面积分别是多少?它们之间的数量关系说明了什么? 学生活动:依据教材探究的提示,根据直角三角形的边长,分别计算出正方形A,B,A',B'的面积;再通过建立一个大正方形计算出正方形C,C'的面积. 探究提示:正方形A,B的面积分别为4和9,通过建立边长为5的正方形,计算出正方形C的面积为25减去四个小直角三角形面积和,也就是正方形C的面积为13. 同理,正方形A',B'的面积分别为9和25,通过建立边长为8的正
7、方形,计算出正方形C'的面积为64减去四个小直角三角形面积和,也就是正方形C'的面积为34. 活动总结:直角三角形两条直角边长的平方和等于斜边长的平方. [设计意图] 由特殊到一般,借助网格,利用面积割补法计算正方形的面积,探索直角三角形三边之间的关系,为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础,提供方法. 2.勾股定理的证明 教师提问:对于任意直角三角形三边之间应该有什么关系? 教师引导学生猜想:如果直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 追问:以上直角三角形的边长都是具体的数值,一般情况下,如果直角三角形的两直角边长分别为
8、a,b,斜边长为c,我们的猜想仍然成立吗? (出示教
