《不定积分概念性质》PPT课件

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1、上　课手机关了吗？2021/7/161微积分--不定积分概念与性质第5章不定积分2021/7/162微积分--不定积分概念与性质——微分——积分如：已知S＝S(t)，求V(t)——已知V＝V(t)，求S(t)——微分积分5.1不定积分的概念与性质1．运算角度一、问题的引入2．实际问题即：微分的逆运算是积分2021/7/163微积分--不定积分概念与性质例1.定义:二、原函数是的一个原函数.问题:1.原函数何时存在?2.有多少个?3.怎样求?2021/7/164微积分--不定积分概念与性质2.原函数存在定理：

2、简言之：连续函数一定有原函数.问题：(1)原函数是否唯一？例（为任意常数）(2)若不唯一它们之间有什么联系？2021/7/165微积分--不定积分概念与性质3.原函数结构定理：（1）若，则对于任意常数，（2）若和都是的原函数，则（为任意常数）证（为任意常数）即：如果函数有一个原函数，则必有无穷多个原函数，且它们之间只相差一个常数，因而，广义地讲，一个函数的原函数只有一个。｛全体原函数｝＝任意一个原函数＋Ｃ2021/7/166微积分--不定积分概念与性质任意常数积分号被积函数1.不定积分的定义：被积表达式积分

3、变量即：三、不定积分2021/7/167微积分--不定积分概念与性质例1求解解例2求2021/7/168微积分--不定积分概念与性质2.不定积分的几何意义一簇曲线初始条件：在f(x)的所有原函数中确定一个的条件.2021/7/169微积分--不定积分概念与性质例3设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解设曲线方程为根据题意知由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为2021/7/1610微积分--不定积分概念与性质3.不定积分的性质性质1求不定积分和求导数、微分互为逆

4、运算性质2性质3(先积后微，形式不变；先微后积，相差常数）23=注：基本积分表(1):5.2基本积分公式与直接积分法基本积分公式要熟记2021/7/1612微积分--不定积分概念与性质基本积分公式要熟记2021/7/1613微积分--不定积分概念与性质例2求积分例1求积分注:最后结果在没有积分号时要加C2021/7/1614微积分--不定积分概念与性质例3求积分解例42021/7/1615微积分--不定积分概念与性质例5求积分解2021/7/1616微积分--不定积分概念与性质例6求积分解2021/7/16

5、17微积分--不定积分概念与性质例7求积分解说明：以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.2021/7/1618微积分--不定积分概念与性质解所求曲线方程为2021/7/1619微积分--不定积分概念与性质——基本积分表(1)不定积分的性质原函数的概念：不定积分的概念：求微分与求积分的互逆关系小结直接积分法2021/7/1620微积分--不定积分概念与性质思考题符号函数在(－∞,+∞)内是否存在原函数？为什么？解答假设有原函数F(x)，则故假设错误即f(x)在(－∞,+∞)内不存在原函数

6、.结论含有第一类间断点的函数都没有原函数.由“F(x)可导必连续”得:C1＝C2＝F(0)但F(x)在x＝0不可导提示：化分数指数提示：用除法练习：提示：用除法提示：用除法2021/7/1622微积分--不定积分概念与性质提示：用三角公式提示：用三角公式提示：用三角公式2021/7/1623微积分--不定积分概念与性质提示：用三角公式提示：拆项2021/7/1624微积分--不定积分概念与性质作业：P1701(3)(5)(6)(7)2预习5.3换元积分法2021/7/1625微积分--不定积分概念与性质下课

7、2021/7/1626微积分--不定积分概念与性质