《不定积分同济》PPT课件

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1、微分法:积分法:互逆运算第四章不定积分引例：填空二、基本积分表一、原函数与不定积分的概念第一节机动目录上页下页返回结束不定积分的概念与性质第四章三、不定积分的性质一、原函数与不定积分的概念机动目录上页下页返回结束1.定义1：设f(x)在I上有定义，如果对于使得：在I上的一个原函数.则称F(x)为f(x)问题:１）什么条件下存在原函数?２）原函数的个数?３）如何表示原函数?２.定理1：即：(下章证明)初等函数在定义区间上有原函数如果f(x)在I上连续，则在I上存在原函数.使得3.定理2：则f(x)有无穷多个原函数，且(C为任意常数)证

2、:1)又知故机动目录上页下页返回结束即如果F(x)是f(x)在I上的一个原函数，为所有原函数.(C为任意常数).4.定义2：在区间I上的全体原函数称为上的不定积分,其中—积分号;—被积函数;—被积表达式.—积分变量;(P185)若则(C为任意常数)C称为积分常数，不可丢!例如,记作机动目录上页下页返回结束5.不定积分的几何意义:①原函数F(x)的图形称为②全体原函数的图形称积分曲线族.机动目录上页下页返回结束的积分曲线.例1.证明提示:例2.设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线斜率等于该点横坐标的两倍,求此曲线的方程.解:所

3、求曲线过点(1,2),故有因此所求曲线为机动目录上页下页返回结束二、基本积分表(P188)(k为常数)机动目录上页下页返回结束或或机动目录上页下页返回结束三、不定积分的性质推广:机动目录上页下页返回结束1、性质1：线性性质：2、性质2：不定积分与微分关系：或或例3.求下列积分机动目录上页下页返回结束例4.求下列积分机动目录上页下页返回结束2.若机动目录上页下页返回结束例5.填空1.设sinx是f(x)的一个原函数，则例6.若的导函数为则的一个原函数是().B内容小结1.不定积分的概念•原函数与不定积分的定义•不定积分的性质•基本积分

4、表(见P188)2.直接积分法:利用恒等变形,及基本积分公式进行积分.常用恒等变形方法分项积分；加项减项；利用三角公式,代数公式.积分性质机动目录上页下页返回结束作业P1922(11),(14),(19),(21),(23),(24);5;7第二节目录上页下页返回结束2.已知，求A,B.解:等式两边对x求导,得机动目录上页下页返回结束补充题1.若是的原函数,则