单因素方差分析1

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1、统计数据分析基础教程―基于SPSS和Excel的调查数据分析第9章单因素方差分析本章内容9.1单因素方差分析原理9.2利用SPSS实现单因素方差分析9.3利用Excel实现单因素方差分析单因素方差分析第8章的t检验是用来比较两组总体均值是否相等（是否存在显著差异），而比较两组以上的总体均值是否相等（是否存在显著差异）时，就需要使用单因素方差分析。当检验多个总体的均值是否相等时，方差分析是更有效的统计方法。由于是通过对数据误差的分析来判断均值是否相等，故名方差分析（AnalysisofVariance，ANOVA）。本质上，方

2、差分析研究的是分类自变量对数值因变量的影响。只考虑一个分类自变量影响的方差分析称为单因素方差分析（One-WayAnalysisofVariance，One-WayANOVA）单因素方差分析在农业、商业、医学、社会学、经济学等诸多领域的数量分析中，方差分析已经发挥了极为重要的作用。这种从数据差异入手的分析方法，有助于人们从另一个角度发现事物的内在规律性。从形式上看，方差分析是比较多个总体的均值是否相等，但本质上，它研究的是分类自变量对数值因变量的影响。9.1单因素方差分析原理单因素方差分析主要用于研究一个分类变量（或有序变量

3、）与一个定量（数值型）变量之间的关系。研究的目的是想知道当影响因素取不同水平时，因变量是否有显著差异。换句话说，影响因素的不同水平是否对观测变量（因变量）产生了显著影响。例如，分析不同施肥量是否给农作物带来显著影响，考察地区差异是否会影响妇女的生育率，研究学历对工资收入的影响等。这些问题都可以通过单因素方差分析得到答案。单因素方差分析是通过比较各个类别的组内差异和类别之间的组间差异大小来确定变量之间是否相关。如果组内差异大而组间差异小，则说明两个变量之间不相关。反之，如果组间差异大而组内差异小，则说明两个变量之间相关。9.2

4、利用SPSS实现单因素方差分析例9-1对4所大学的MBA学生毕业后的工作和生活情况进行了跟踪调查,表9-1是其中一项调查的抽样结果。根据抽样数据，希望知道：（1）不同大学的MBA毕业生第一年收入是否有明显不同？（2）如果存在明显差异，哪所大学的MBA毕业生第一年收入最高，哪所最低？零假设：备选假设：不完全相等菜单：“Analyze”->“CompareMeans”->“One-WayANOVA”结论：拒绝H0，因此可以认为：不同大学的MBA毕业生第一年收入存在显著差异。也就是说，大学对收入是有影响的。9.2.3单因素方差分析

5、应用实例：量表的多组均值检验例9-2量表的检验（多组）。请先看第7章附录问卷中的“Q6.请就下列有关手机的产品属性勾选其重要程度”量表。假设要检验：“手机产品属性的注重程度”是否因“拥有手机时间长短”不同而有所不同（有显著差异）？。菜单：“Analyze”->“CompareMeans”->“One-WayANOVA”结论（P263）：根据“拥有手机时间长短”分组，逐一对其注重程度进行单因素方差分析的F检验，发现有“附属功能多”与“双频手机”等属性的注重程度会随“拥有手机时间长短”不同，而有显著差异。这些属性，均是“一年至一

6、年半”组的注重程度较低，可能是刚开始有手机的人，会较注重这些属性，随时间增长，慢慢地发现其实这些项目也没多大重要性。至于“一年半以上”者，可能真正发现没这些功能的不便之处，或许也开始考虑要换手机，所以其注重程度又明显高于其他各组9.3利用Excel实现单因素方差分析例9-3题目请见第7章的例7-1。在7.2.2小节中的例7-5的最后，提到要检验不同类型的医院（私人医院、公立医院和学院医院）在三个方面（工作、工资和升职机会）满意程度上是否存在显著差异。菜单：“工具”->“数据分析”，选择“方差分析：单因素方差分析”结论（P26

7、5）：不能拒绝零假设，说明三类医院在三个方面的满意度都没有显著差异。也就是说，不同类型的医院（私人医院、公立医院和学院医院）在三个方面（工作、工资和升职机会）的满意度，虽然在数值上有些差异（由随机因素引起的，每个护士的满意度有所不同），但检验结果不存在显著差异。可以认为没有某一类型的医院在三个方面的满意程度上优于其他医院。