中考百分百--中考专题

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1、中考百分百--中考专题(数学综合题专题)一、知识网络梳理数学综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型。近几年的中考压轴题多以数学综合题的形式出现。解数学综合题一般可分为认真审题、理解题意，探求解题思路，正确解答三个步骤。解数学综合题必须要有科学的分析问题的方法。数学思想是解数学综合题的灵魂，要善于总结解数学综合题中所隐含的重要的转化思想、数形结合思想、分类讨论的思想、方程的思想等，要结合实际问题加以领会与掌握，这是学习解综合题的关键。题型1方程型综合题这类题是中考试题中常见的中档题,主要以一元

2、二次方程根的判别式、根与系数的关系为背景，结合代数式的恒等变形、解方程（组）、解不等式（组）、函数等知识。其基本形式有：求代数式的值、求参数的值或取值范围、与方程有关的代数式的证明。题型2函数型综合题函数型综合题主要有：几何与函数相结合型、坐标与几何方程与函数相结合型综合问题，历来是各地中考试题中的热点题型。主要是以函数为主线，建立函数的图象及性质、方程的有关理论的综合。解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化。例如函数图象与x轴交点的横坐标即为相应方程的根；点在函数图象上即点的坐标满足

3、函数的解析式等。函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力和较好的区分度，因此是各地中考的热点题型，压轴题的主要来源，并且长盛不衰，年年有新花样。题型3几何型综合题几何综合题考查知识点多、条件隐晦，要求学生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识与创新能力。1．几何型综合题，常用相似形与圆的知识为考查重点，并贯穿其他几

4、何、代数、三角等知识，以证明、计算等题型出现。2．几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要有线段和弧的长度的计算，角、角的三角函数值的计算，以及各种图形面积的计算等。3．几何论证题主要考查学生综合应用所学几何知识的能力。4．解几何综合题应注意以下几点：（1）注意数形结合，多角度、全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系。（2）注意推理和计算相结合，力求解题过程的规范化。（3）注意掌握常规的证题思路，常规的辅助线添法。（4）注意灵活地运用数学的思想和方法。 解决几何型综合题的关键是把代

5、数知识与几何图形的性质以及计算与证明有机融合起来，进行分析、推理，从而达到解决问题的目的。二、知识运用举例例1（05安徽省六安市）已知关的一元二次方程有实数根．（1）求的取值范围（2）若两实数根分别为和，且求的值．分析与解答本题目主要综合考查一元二次方程根的判别式、根与系数的关系的应用以及代数式的恒等变形等．（1）由题意，△≥0，即≥0．解得．（2）由根与系数的关系，得．∴．∴．∴．例２（05北京市）已知关于的方程有两个不相等的实数根和，并且抛物线与轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁．（1）求实数

6、的取值范围．（2）当时，求的值．分析与解答本例以一元二次方程为背影，综合考查一元二次方程桶的判别式、桶与系数关系、分式方程的解法以及二次函数的有性质等．（1）一方面,关于的方程有两个不相等的实数根，∴△=．解之，得．另一方面，抛物线与轴的两个交点分别位于点（2，0）的两旁，且开口向上，∴当时，即，解得．综合以上两面，的取值范围是（2）∵、是关于的方程的两个不相等的实数根，∴．∵，∴，∴．∵，∴，即∴，∴．∴，解得．经检验，都是方程的根．∵舍去，∴．说明运用一元二次方程根的差别式时，要注意二次项系数不为

7、零，运用一元二次方程根与系数的关系时，要注意根存在的前提，即要保证△≥0．例3（05重庆市）如图2-4-18，，O是AB上的一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．若AD=，且AB、AE的长是关于的方程的两个实数根．（1）求⊙O的半径．（2）求CD的长．分析与解答本题是一道方程与几何相结合的造型题，综合考查了切割线定理、根与系数的关系、一元二次方程的解法、勾股定理知识．（1）∵AD是⊙O的切线，∴．又，∴．∵AE、AB的长是方程的两个实数根，∴，∴，把代入方程，解得．∴AE=2

8、，AB=6．∴⊙O的半径为（2）∵CB⊥AB，AB经过圆心O，∴CB切⊙O于点B，∴CD=CB．在Rt△ABC中，设，由勾股定理得，∴，解得．∴．例4．（2007四川绵阳）已知x1，x2是关于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的两个实数根．（1）求x1，x2的值；（2）若x1，x2是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，p满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值．解：（1）原方程变为：x2－（m+2）x+2m=p2－（m+