精品解析：【市级联考】江苏省南通市2019届高三模拟练习卷（四模）数学试题（解析版）

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1、江苏省南通市2019届高三练习卷（四模）数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．）1.已知集合，，则_______．【答案】【解析】【分析】由集合交集的定义运算即可.【详解】已知集合，，则故答案为：【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题.2.已知复数（是虚数单位），则的共轭复数为_______．【答案】【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得，再由共轭复数的定义得答案．【详解】∴．故答案为：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的基本概念，

2、属于基础题．3.执行如图所示的伪代码，则输出的S的值为_______．【答案】【解析】分析】模拟执行程序代码，依次写出每次循环得到的i，S的值，即可得解输出的S的值．【详解】模拟执行程序代码，可得S＝3第1步：i＝2，S＝S＋i＝5；第2步：i＝3，S＝S＋i＝8；第3步：i＝4，S＝S＋i＝12；第4步：i＝5，S＝S＋i＝17；此时，退出循环，输出S的值为17．故答案为：17．【点睛】本题主要考查了循环结构的程序代码，正确依次写出每次循环得到的i，S的值是解题的关键，属于基础题．4.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高（单位：cm）数据绘制成

3、如图所示的频率分布直方图，则身高在[120，130)内的学生人数为__．【答案】【解析】【分析】由题意，可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出值，再求出此小矩形的面积即此组人数在样本中的频率，再乘以样本容量即可得到此组的人数．【详解】由图知，（0.035++0.020+0.010+0.005）×10＝1，解得＝0.03；∴身高在[120，130]内的学生人数为100×0.03×10＝30．故答案为：30．【点睛】本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，属于基础题.5.在平面直角坐标系中，已知双曲线

4、()的两条渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为_______．【答案】【解析】【分析】由双曲线的两条渐近线方程是y＝±2x，得b＝2a，从而，即可求出双曲线的离心率．【详解】∵双曲线()的两条渐近线方程是y＝±2x，∴，即b＝2a，∴，∴．故答案：．【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．6.现有3个奇数，2个偶数．若从中随机抽取2个数相加，则和是偶数的概率为__．【答案】【解析】【分析】从中随机抽取2个数相加，基本事件总数，和是偶数包含的基本事件的个数，由此能求出和是偶数的概率．【详解】现有3个奇数，2个偶数

5、．从中随机抽取2个数相加，基本事件总数，和是偶数包含的基本事件的个数，则和是偶数的概率为．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力,属于基础题．7.已知圆锥的轴截面是直角边长为2的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为____．【答案】【解析】【分析】设圆锥的底面半径为r，依题意，，即，所以该圆锥的侧面积为．【详解】依题意，设圆锥的底面半径为r，已知圆锥的轴截面是直角边长为2的等腰直角三角形，如图所示，所以，即，又因为圆锥的母线长为，所以该圆锥的侧面积为．故答案为：．【点睛】本题考查了圆锥的结

6、构特点，圆锥的侧面积．属于基础题．8.给出下列三个函数：①；②；③，则直线()不能作为函数_______的图象的切线（填写所有符合条件的函数的序号）．【答案】①【解析】【分析】分别求得三个函数的导数，由导数的几何意义，解方程可得不满足题意的函数．【详解】直线的斜率为k＝，对于①，求导得：，对于任意x≠0，＝无解，所以，直线不能作为切线；对于②，求导得：有解，可得满足题意；对于③，求导得：有解，可得满足题意；故答案为：①【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的运算，以及方程思想、运算能力，属于中档题．9.如图，在平面四边形中，，，，点为线段的

7、中点．若()，则的值为_______．【答案】【解析】【分析】以A为原点，建立平面直角坐标系，设AB＝BC＝2后，写出各点坐标，用向量的坐标运算可得．【详解】以A为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设AB＝BC＝2，则有A（0,0），B（2,0），C（2,2），E（2,1），AC＝2，AD＝2×tan30°＝，过D作DF⊥x轴于F，∠DAF＝180°－90°－45°＝45°，DF＝sin45°＝，所以D（，），＝（2,2），＝（，），＝（2,1），因为，所以，（2,2）＝（，）+（2,1），所以，，解得：的值为故答案为：【点睛】本题考查了平面向量

8、的基本运算，建系用坐标表示是解题的关键，属于中档题．10.已知实数满足，则的最小值为_____