rg实验五利用matlab演示动点轨迹的形成

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1、实验六利用Matlab演示动点轨迹的形成【实验目的】用Matlab软件演示动态轨迹的形成。【实验学时】2学时【实验内容】动点的轨迹是解析几何教学中的一个难点，而描绘动点轨迹的形成过程是传统教学无法实现的。利用Matlab软件，可以非常容易实现点轨迹的形成过程。例1一质点，沿着已知圆锥面的直母线自圆锥的顶点起，作等速直线运动，另一方面，这一直母线在圆锥面上，过圆锥的顶点绕圆锥的轴作等速旋转。该质点的轨迹叫做圆锥螺线。试作出圆锥螺线的形成过程。解：圆锥的顶点为原点，轴线为轴，设圆锥的顶角为，旋转角速度为，直线速度为。动

2、点的起始位置在原点，可得圆锥螺线的方程为不妨取，利用Matlab软件编程，可以掩饰圆锥螺线的形成过程：t=0:0.01:60;a=pi/60;u=2;v=3;x=v*sin(a)*cos(u.*t).*t;y=v*sin(a)*sin(u.*t).*t;z=v*t.*cos(a);comet3(x,y,z)部分中间图形为：说明：以上只是选取中间部分图形，完整的动态图形在Matlab环境下可以显示。例2已知大圆半径为，小圆半径为，设大圆不动，而小圆在大圆内无滑动地滚动，动圆周上某一定点P的轨迹叫做内旋轮线（内摆线），

3、试求内摆线的方程。解：设运动开始时P与大圆周上的点A重合，并取大圆中心为原点，OA为x轴，过点O垂直于OA的直线为y轴建立坐标系，可得内摆线的参数方程：利用Matlab软件编程如下：t=0:pi/30:2*pi;a=8;b=2;x=a*cos(t);y=a*sin(t);fori=0:length(t)-1;h=(a-b)*cos(i*pi/30);k=(a-b)*sin(i*pi/30);u=0:pi/30:2*pi;x1=b*cos(u)+h;y1=b*sin(u)+k;x2=(a-b)*cos(i*pi/30

4、)+b*cos(((a-b)/b)*i*pi/30);y2=(a-b)*sin(i*pi/30)-b*sin(((a-b)/b)*i*pi/30);v=0:pi/30:i*pi/30;x3=(a-b)*cos(v)+b*cos(((a-b)/b)*v);y3=(a-b)*sin(v)-b*sin(((a-b)/b)*v);s=i*pi/30;switchscase(s)axissquareplot(x,y,x1,y1,'o',x3,y3,'k');pause(3)endends=0:pi/30:2*pi;部分图形如

5、下：说明：例2的完整动态图像在Matlab环境下能准确显示，上面的图形只是选取了其中的一些作为示例。思考题：讨论在a=10,b=2时的图像。