结构的刚度计算

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1、【任务1】叠加法求位移模块六：静定结构的位移计算【任务2】单位荷载法求位移【任务3】图乘法求位移【知识拓展】支座移动位移计算和互等定理模块六：静定结构的位移计算学习内容：1.计算结构位移的目的2.变形体的虚功原理3.结构位移计算的一般公式4.静定结构在荷载作用下的位移计算5.图乘法6.静定结构在支座移动时的位移计算7.互等定理学习目标：了解结构位移的概念；掌握变形体的虚功原理；了解结构位移计算的一般公式；掌握结构位移的单位荷载法；理解图乘公式；能熟练掌握用图乘法计算荷载作用下静定结构的位移；了解结

2、构由于支座移动一起的位移计算及弹性体系的互等定理。【任务1】叠加法求位移任务驱动：图所示简支梁由20a工字钢制成，自重q=0.3kN/m跨度中点处承受集中载荷Fp=40KN，跨度l=3m，许用挠度[w]=l/500，弹性模量E=2×105MPa，试校核该梁刚度。知识目标：能力目标：了解结构位移和挠曲线方程；掌握叠加法。能用叠加法求梁竖向位移。一、杆件结构的位移FP1、变形：结构形状的改变2、位移：结构上各点位置的移动量，杆件横截面的转动量。位移线位移角位移水平线位移竖向线位移线位移3、梁的位移挠度

3、ƒ=ωmax转角θ4、引起结构位移的原因：荷载；温度改变；支座移动5、计算结构的位移的方法1)叠加法；2)单位荷载法；3)图乘法6、计算位移的目的1)校核结构的刚度2）施工过程中对结构的位移进行计算和监控；3)为求解超静定结构提供位移条件。二、挠曲线方程法四、梁的刚度校核三、叠加法由于梁的变形与荷载成线性关系。可以用叠加法计算梁的变形ƒ=ωcq+ωcF五、任务完成解：（1）求跨中最大弯矩图所示简支梁由20a工字钢制成，惯性矩I=2370cm4自重q=0.3kN/m跨度中点处承受集中载荷Fp=40K

4、N，跨度l=3m，许用挠度[w]=l/500，弹性模量E=2×105MPa，试校核该梁刚度。（2）刚度校核ƒ=【任务2】单位荷载法求位移任务驱动：所示钢桁架，桁高H=8没,跨度L=24m,杆件为等截面直杆，截面面积A=2172mm2;弹性模量E=200Gpa。许可挠度与跨长的比值[ƒ/l]=1/800，试校核桁架的刚度。功：一个不变的集中力所作的功等于该力的大小与其作用点沿力作用的方向所发生的分位移的乘积。1、功、广义力和广义位移一、变形体的虚功原理常力偶所做的功等于力偶矩与角位移的乘积。广义力可

5、以是一个集中力、一对集中力，也可以是一个力偶、一对力偶；广义位移是相应的沿力方向的线位移和沿力偶转向的角位移或相对位移。广义功等于广义力与广义位移的乘积。2）实功：力在自身所产生的位移上所作的功4）虚功：力在非自身所产生的位移上所作的功注意问题：3）实功原理：W外=W内’=U外力实功等于内力实功又等于变形能。实功恒为正。如力与位移同向，虚功为正，反向时，虚功为负。FP1Δ11Δ22Δ12FP2Δij产生位移的地方产生位移的原因2、虚功原理：W12=W’12W内=W’11+W’12+W’22W外=U

6、=W内W外=W11+W12+W22虚功原理：任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移上所作虚功的总和，等于变形体的内力在虚位移的相应变形上所作虚功的总和。虚功原理也可以简述为：外力的虚功等于内力的虚变形功虚功原理应用：一种是给定位移状态，另虚设一个力状态，利用虚功原理求解位移状态中的未知位移，这时的虚功原理又可称为虚力原理。本章讨论的结构位移的计算，就是以变形体虚力原理作为理论依据的。虚力原理的两个状态位移状态——实际状态单位力状态——虚拟状态位移状态k位移由给

7、定的荷载、温度变化及支座移动等因素引起的kFPk=1力状态在拟求位移△k的方向假想（虚拟）设置一个单位力FPk＝1。二、单位荷载法1、外力虚功：位移状态kFPk=1力状态k2、内力虚功：位移状态kFPk=1力状态kdsds由虚功原理W=W＇有dsdjdsdsdudv根据材力公式：因无支座移动：3、静定结构在荷载作用下的位移计算——虚拟状态中由于广义单位荷载所产生的内力；MP、FSP、FNP——由于实际荷载作用所产生的内力。4、位移计算公式的简化1、梁和刚架（略去轴向变形和剪切变形影响）：2、桁架（

8、只考虑轴力影响）：3、组合结构：设置单位荷载时应注意的问题1、虚拟单位力FP＝1必须与所求位移相对应A求A点竖向线位移的虚拟状态A求A截面角位移的虚拟状态CABDEF求C点水平位移的虚拟状态CABDEF求E点竖向位移的虚拟状态三、任务完成：所示钢桁架，桁高H=8没,跨度L=24m,杆件为等截面直杆，截面面积A=2172mm2;弹性模量E=200Gpa。许可挠度与跨长的比值[ƒ/l]=1/800，试校核桁架的刚度解：（1）建立虚拟状态（如图b所示）（2）计算并标于图6-19b、a上(