结构的刚度计算

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1、建筑力学行动导向教学案例教案提纲课程名称建筑力学课程性质必修课（√）、选修课（）项目名称模块六：静定结构的位移计算及刚度校核授课方式理论课（√）、实验课（）、实训课（）教学时数12课时授课时间教学目的能用图乘法解静定结构的位移及静定结构由于支座移动和温度变化引起位移计算。教学内容（1）拉压杆、扭转轴、简单梁的及刚度校核；（2）叠加法求梁的挠度；（3）理解虚功原理,以及用单位荷载法求静定结构的位移；（4）掌握图乘法；（5）了解支座沉陷和温度变化引起的位移计算方法；（6）了解功的互等定理与位移互等定理反力互等定理。教学重点1.简单梁梁的位移及刚度

2、校核；2.图乘法；教学难点1.理解虚功原理,以及用单位荷载法求静定结构的位移；2.了解功的互等定理与位移互等定理反力互等定理。消耗材料A4纸张3张操作工具直尺、铅笔、橡皮；计算器成果要求进行梁或桁架的刚度校核（学生任选其一）教学过程一、信息获取（教师主讲）1.掌握单位荷载法2.掌握图乘法；二、制定计划（分组讨论）1.结构选型，确定本组所采用的结构形式2.进行内力计算；3.求解结构位移4.刚度校核三、做出决定（教师主持全班讨论）1.分组介绍结构方案2.提问、讨论、教师点评：介绍结构力学原理，结构内力计算；结构位移计算（单位荷载法、图乘法）；刚度

3、校核。四、实施操作（分组计算）1.根据讨论结果修改方案2.计算内力（可采用上节计算结果）3.求解位移；4.刚度校核五、检验校正（教师主持分组发言）1.列举知识和能力缺陷、列出理论与实际差别。2.写出改进措施。3.写出小组协作体会与个人心得。六、总结评价1.小组自评（本组学生自我模糊评定）2.结构功能评定（全班学生讨论后议定）3.小组间互评并写出对方优缺点（全班学生讨论后议定）4.任务完成等级评定（教师依据一定标准进行评定）5.团队协作水平评定（教师、组长评定）模块六：静定结构的位移计算及刚度校核6.1.1杆系结构的位移杆系结构在荷载或其它因素

4、作用下，会发生变形。由于变形，结构上各点的位置将会移动，杆件的横载面会转动，这些移动和转动称为结构的位移。图6-1刚架的绝对位移图6-2刚架的相对位移我们将以上线位移、角位移及相对位移统称为广义位移。除荷载外，温度改变、支座移动、材料收缩、制造误差等因素，也将会引起位移，如图11.3(a)和图11.3(b)所示。图6-3其他因素引起的位移6.1.2计算位移的目的在工程设计和施工过程中，结构的位移计算是很重要的，概括地说，计算位移的目的有以下三个方面：1、验算结构刚度。即验算结构的位移是否超过允许的位移限制值。2、为超静定结构的计算打基础。在计

5、算超静定结构内力时，除利用静力平衡条件外，还需要考虑变形协调条件，因此需计算结构的位移。3、在结构的制作、架设、养护过程中，有时需要预先知道结构的变形情况，以便采取一定的施工措施，因而也需要进行位移计算。建筑力学中计算位移的一般方法是以虚功原理为基础的。本章先介绍虚功原理，然后讨论在荷载等外界因素的影响下静定结构的位移计算方法。6.2.构件的变形与刚度校核6.2.1轴心拉压变形一、纵向变形1、拉压杆的位移：等直杆在轴向外力作用下，发生变形，会引起杆上某点处在空间位置的改变，即产生了位移△l。2、计算公式图6-4轴心受拉变形——EA称为杆的拉压

6、刚度（4-2）上式只适用于在杆长为l长度N、E、A均为常值的情况下，即在杆为l长度内变形是均匀的情况[例6.2-1]某变截面方形柱受荷情况如图6-5所示，F=40KN上柱高3m边长为240mm,下柱高4m边长为370mm，E=0.03×105Mpa。试求：该柱顶面A的位移。解：1.绘内力图图6-5二、横向变形1、横向变形(公式6-1)2.横向变形因数或泊松比（公式6-2）【例6.2-2】一矩形截面钢杆，其截面尺寸b×h=3mm×80mm，材料的E=200GPa。经拉伸试验测得：在纵向100mm的长度内，杆伸长了0.05mm，在横向60mm的高

7、度内杆的尺寸缩小了0.0093mm，试求：⑴该钢材的泊松比；⑵杆件所受的轴向拉力FP。解：（1）求泊松比。求杆的纵向线应比ε求杆的横向线应变ε′求泊松比μ（2）计算杆受到的轴向拉力由虎克定律σ=ε·E计算图示杆件在FP作用下任一横截面上的正应力σ=ε·E=5×10-4×200×103=100MPa可求得在FP作用下，杆件横截面上的轴力FN=σ·A=100×3×80=24×103=24kN该杆为二力杆，任一截面上的轴力与两端拉力相等，即FN=FP，所以该杆受到的轴向外力FP=24kN。MeMegOBAj6.2.2等直圆轴扭转时的变形及刚度条件1

8、、转角计算公式扭转角（j）：任意两截面绕轴线转动而发生的角位移。图6-6（公式6-3）称为圆轴扭转刚度，它表示轴抵抗扭转变形的能力。2、刚度校核（公式6-4）6.2