三角恒等变换专题复习(教师版)

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1、三角恒等变换专题复习一．要点精讲1．两角和与差的三角函数；；。2．二倍角公式；；。3．半角公式（）4.（1）降幂公式；；。（）（2）辅助角公式，。5．三角函数式的化简、求值、证明（1）三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。（2）常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切割化弦，异名化同名，异角化同角；③三角公式的逆用等。（3）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少

2、；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数。二．典例解析题型1：巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如，，，，等），例1：（1）已知，，那么的值是_____（答：）；（2）已知，且，，求的值（答：）；（3）已知为锐角，，，则与的函数关系为______（答：）题型2：三角函数名互化(切化弦)例2（1）求值（答：1）；（2）已知，求的值（答：）题型3：公式变形使用（。例3：（1）已知A、B为锐角，且满足，则＝_____（答：）；(2)设中，，，则此三角形是____三角形（答

3、：等边）题型4：三角函数次数的降升(降幂公式：，与升幂公式：，)。例4：(1)若，化简为_____（答：）；（2）函数的单调递增区间为___________（答：）题型5：式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。例5：（1）求证：；（2）化简：（答：）题型6：常值变换主要指“1”的变换（等）。例6：已知，求（答：）.题型7：正余弦“三兄妹—”的内存联系――“知一求二”。例7：（1）若，则__（答：)，特别提醒：这里；（2）若，求的值。（答：）；（3）已知，试用表示的值（答：）。题型8：求角的方法：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数（要注

4、意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值）。例8：（1）若，且、是方程的两根，则求的值______（答：）；（2）中，，则＝_______（答：）；（3）若且，，求的值（答：）.《三角恒等变换》课时作业一、选择题1、的值为（　　　）Ａ．　　　　　　Ｂ．－　　　　　　Ｃ．　　　　　　Ｄ．－2、已知，，则等于　　　　（　　　）Ａ．　　　　　　Ｂ．　　　　　　　Ｃ．　　　　　　Ｄ．3、的值为()4、若，则为（）5、已知锐角满足，则等于（）二、填空题6.已知cos=,且,则cos()=＿＿＿＿.7.的值是.8设，，

5、，则大小关系9已知那么的值为,的值为三、解答题10.已知，为锐角，，，求.11已知，（1）求的值；（2）求函数的最大值．12.已知函数（其中），求：　　　函数的最小正周期;函数的单调区间;函数图象的对称轴和对称中心．《三角恒等变换》课时作业参考答案一、选择题题号12345答案BCBAC二、填空题6.7.8.a