一元一次不等式(组)应用题归类解析

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1、一元一次不等式(组)应用题归类解析　　近几年来，全国各地中考中经常出现不等式应用题，不等式与方程结合，不等式与函数结合，极大地丰富了应用题的类型，应用题更贴近于生活，但很多学生容易将方程应用题与不等式应用题混淆，或者在函数应用题中不能正确求出自变量取值范围等，现将不等式（组）应用题归类总结出来，让同学们仔细看一看，希望对同学们做不等式（组）应用题有所帮助。　　一、利用关键文字列不等式（组）　　此类题在题目中一定会出现关键字，比如：“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等字，根据这些关键字可以列出不等式

2、。　　例1.（08青岛）：2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行。观看帆船比赛的船票分两种：A种船票600元/张，B种船票120元/张，某旅行社为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A、B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票的一半。若设购买A种船票X张，请解答下列问题：　　（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程：　　（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？　　解：（1）设A种票X张，则B种票（15-X）张，根据题意得：　　（2）方案一购票

3、费用：600×5+120×10=4200元，方案二购票费用：　　600×6+120×9=4680元，4200<4680，方案一更省钱。　　点评：此题抓住关键字“不超过”、“不小于”列出不等式组。从而求出不等式组解集。　　二、根据劳动调运进行方案设计　　此类题的特点是调出的数量必须等于接收的数量，只要符合这一特点，都可以通过图形分析出具体的调运方案，再根据每一种调运方案求出取值范围。最终确定方案。　　例2.（08重庆）：为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需

4、要全部运往四川重灾区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。　　（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？　　（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为X吨（X为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请写出具体的运送方案：　　（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的

5、费用如下表：　　解：（1）设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨，由题意得，　　解得，　　答：设这批赈灾物资运往D县的数量为180吨，运往E县的数量为100吨。　　X的取值为41，42，43，44，45。则这批赈灾物资有五种运往方案。　　（3）设运送这批物资的总费用W元，由题意得，　　W=220X+250（100-X）+200（120-X）+220（X-20）+200×60+210×20=-10X+6080，因为W随X的增大而增减小，且40

6、值，则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为W=60390元。　　点评：A、B、C调出的物资等于D、E接收的物资，符合劳动调运的特点，可用上述图表的方法来分析，这样条理更加清晰。　　三、关于运产品的不等式　　此类题特点是运送某种产品的能力要大于或等于提供某种产品的数量。可以利用列表的形式来分析具体的运送能力。然后抓住这一特点列出不等式。　　例3.（08深圳）：“震灾无情人有情”，民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件。　　（1）求打包成件的帐篷和食品各

7、多少件？　　（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区，已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件，则民政局安排甲乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；　　（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元。乙种货车每辆需付运输费3600元。民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少？　　分析：　　甲乙两种货车中的帐篷应大于等于200件，甲乙两种货车中的食品应大于等于120件。　　解：（1）设打包成件的帐篷有

8、X件，则：X+（X-80）=320，　　解得：X=200，X-80=120　　答：打包成件的帐篷和食品分别是200件和120件。　　（2）设租用甲种货车X辆，则：　　解得：2　　∴X=2或3或4，三种方案。　　（3）设运费为W元，则：　　W=4000X+3600（8-X）=400X+2880，∵2≤X≤4，W要取最小值，X=2，W=29600　　答当甲种货车2辆，乙种货车6辆时，运费最少，最少费用是29600元。　　点评：如果