《解直角三角形复习一》学案

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1、《解直角三角形（一）》学案学习目标：1、理解三角函数的有关概念，掌握特殊角的三角函数值；2、弄清解直角三角形的含义，掌握直角三角形中的边角关系，会应用这些关系解直角三角形；3、能够利用构造直角三角形的方法解决求角度和线段长度的问题；4、在弄清基本概念、基础知识、基本题型的同时，不断归纳数学思想和方法，进一步深刻理解数形结合、转化在数学学习中的作用。∠α的边∠α的边边一、知识点归纳1、锐角α的三角函数定义:∠α的正弦：sinα=∠α的余弦：cosα=∠α的正切：tanα=思考：根据三角函数的定义，你能正确填空吗？你是怎样

2、得到的？①＜sinα＜②＜cosα＜“③＜tanα＜④sinα+cosα1⑤tanαsinα（填“＜”或“＞”）2、特殊角的三角函数值，填写下表：αsinαtanαcosα30°45°60°思考：①你是怎样快速准确的记住这些函数值的？②观察表格，猜想：随着∠α的增大，sinα；cosα；tanα。（填增大或减小）3、由直角三角形中的已知元素（边和角），求出其它所有未知元素的过程，叫做。其主要依据如下：⑴边的关系：；⑵角的关系：；⑶边角之间的三角函数关系：SinA=cosA=tanA=SinB=cosB=tanB=思考：

3、解直角三角形有哪几种基本类型？在练习本上列举出来，并进行口头解答。二、热点示例与题组练习目标1、特殊角三角函数值题组一1、已知∠A为锐角，且sinA=，则sin=.2、计算：-tan450的值是。3、若tanα=tan600,则α的度数是。4、在△ABC中，若)2=0，则∠C的度数是。目标2、解直角三角形题组二在Rt△ABC中，∠C=90°①已知a=2,b=2,则∠A=；②已知a=10,∠B=600，则C=。③已知BC=6cm,sinA=,则AB的长是cm。④已知cosB=,则tanA=;题组三1、如图，在△ABC中，

4、∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，BD=6，BC=9，求AC的长。-2-2、如图，在△ABC中，∠C=90°,sinA=,D为AC上一点，∠BDC=45°，DC=6，求AB的长。目标三、非直角三角形转化为直角三角形题组四1、如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=15°,AC=6.求AB的长。（结果保留根号）。2、如图，在△ABC中，∠B=30°,tanA=，BC=2，求AB的长。三、自主演练提升1、如图1，三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）A．B．C．D．2、如图2，在△ABC中，∠C=90°，

5、tanA=,则sinsB=()A．B．C．D．图1图2图3图43、如图3，Rt△ABC的斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是（）A．m·sin40°B．m·cos40°C．m·tan40°D．4、如图4，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,BD是∠ABC的平分线，AD=20,则BC=。目标检测1、计算：sin60°·cos30°-=。2、在△ABC中，AB=4，BC=3，AC=5,则tanA的值是（）A．B．C．D．3、如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的

6、长度是（）A．米B．米C．6·cos52°米D．米4、如图，△ABC中，若∠B=45°，∠C=120°，AC=10，求BC的大小。-2-