2019年浙江省高考数学试卷(原卷版)

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1、2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考公式：若事件互斥，则若事件相互独立，则若事件在一次试验中发生的概率是,则次独立重复试验中事件恰好发生次的概率台体的体积公式其中分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高柱体的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的表面积公式球的体积公式其中表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则（）A.B.C.D.2.渐近线方程为的双曲线的离心率是（）A.B.

2、1C.D.23.若实数满足约束条件，则的最大值是（）A.B.1C10D.124.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体体积公式，其中是柱体的底面积，是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该柱体的体积是（）A.158B.162C.182D.325.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.在同一直角坐标系中，函数且图象可能是（）A.B.C.D.7.设，则随机变量的分布列是：则当在内增大时（）A.增大B.减小C.先增大后减小D.先减小后增大8.设三棱

3、锥底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则（）A.B.C.D.9.已知，函数，若函数恰有三个零点，则（）A.B.C.D.10.设，数列中，，则（）A.当B.当C.当D.当非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分11.复数（为虚数单位），则________.12.已知圆的圆心坐标是，半径长是.若直线与圆相切于点，则_____，______.13.在二项式的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______.14.在中，，

4、，，点在线段上，若，则____；________.15.已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方，若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是_______.16.已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是____.17.已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是________；最大值是_______.三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.设函数.（1）已知函数是偶函数，求的值；（2）求函数的值域.19.如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的余弦值.20.设等

5、差数列前项和为，，，数列满足：对每成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记证明：21.如图，已知点为抛物线，点为焦点，过点的直线交抛物线于两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点右侧.记的面积为.（1）求的值及抛物线的标准方程；（2）求的最小值及此时点的坐标.22.已知实数，设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）对任意均有求的取值范围.注：为自然对数的底数.